第1页/共5页学科网（北京）股份有限公司绝密★启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集{1,2,3,4,5}U=，集合M满足{1,3}UM=ð，则（）A.2MÎB.3MÎC.4MÏD.5MÏ2.已知12zi=-，且0zazb++=，其中a，b实数，则（）A.1,2ab==-B.1,2ab=-=C.1,2ab==D.1,2ab=-=-3.已知向量,abrr满足||1,||3,|2|3abab==-=rrrr，则ab×=rr（）A.2-B.1-C.1D.24.嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列nb：1111ba=+，212111baa=++，31231111baaa=+++，…，依此类推，其中(1,2,)kka*Î=NL．则（）A.15bb<B.38bb<C.62bb<D.47bb<5.设F为抛物线2:4Cyx=的焦点，点A在C上，点(3,0)B，若AFBF=，则AB=（）A.2B.22C.3D.326.执行下边的程序框图，输出的n=（）为第2页/共5页学科网（北京）股份有限公司A.3B.4C.5D.67.在正方体1111ABCDABCD-中，E，F分别为,ABBC的中点，则（）A平面1BEF^平面1BDDB.平面1BEF^平面1ABDC.平面1//BEF平面1AACD.平面1//BEF平面11ACD8.已知等比数列na的前3项和为168，2542aa-=，则6a=（）A.14B.12C.6D.39.已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A.13B.12C.33D.2210.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为123,,ppp，且3210ppp>>>．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（）A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大11.双曲线C的两个焦点为12,FF，以C的实轴为直径的圆记为D，过1F作D的切线与C交于M，N两点，且123cos5FNFÐ=，则C的离心率为（）.第3页/共5页学科网（北京）股份有限公司A.52B.32C.132D.17212.已知函数(),()fxgx的定义域均为R，且()(2)5,()(4)7fxgxgxfx+-=--=．若()ygx=的图像关于直线2x=对称，(2)4g=，则221kfk==å（）A.21-B.22-C.23-D.24-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．14.过四点(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)-中的三点的一个圆的方程为____________．15.记函数cos(0,0π)fxxwjwj=+><<的最小正周期为T，若3()2fT=，9xp=为()fx的零点，则w的最小值为____________．16.已知1xx=和2xx=分别是函数2()2exfxax=-（0a>且1a¹）的极小值点和极大值点．若12xx<，则a的取值范围是____________．三、解答题：共0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.记ABCV的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sinsin()sinsin()CABBCA-=-．（1）证明：2222abc=+；（2）若255,cos31aA==，求ABCV周长．18.如图，四面体ABCD中，,,ADCDADCDADBBDC^=Ð=Ð，E为AC的中点．（1）证明：平面BED^平面ACD；（2）设2,60ABBDACB==Ð=°，点F在BD上，当AFC△面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值．的的第4页/共5页学科网（北京）股份有限公司19.某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：2m）和材积量（单位：3m），得到如下数据：样本号ｉ12345678910总和根部横截面积ix0.040.060.040080.080.050.050.070.070.060.6材积量iy0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得10101022iiiii=1i=1i=...