小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第09讲同角三角函数的基本关系、诱导公式（精讲）题型目录一览①“知一求二”问题②已知tanα求sinα，cosα齐次式的值③sinα±cosα与sinαcosα关系的应用④诱导公式化简与求值⑤诱导公式的应用一、同角三角函数基本关系(1)平方关系：sin2α+cos2α=1．(2)商数关系：sinαcosα=tanα(α≠π2+kπ)；二、三角函数诱导公式公式一二三四五六角2kπ+α(k∈Z)π+α−απ−απ2−απ2+α正弦sinα−sinα−sinαsinαcosαcosα余弦cosα−cosαcosα−cosαsinα−sinα正切tanαtanα−tanα−tanα口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限【记忆口诀】奇变偶不变，符号看象限，说明：（1）先将诱导三角函数式中的角统一写作；（2）无论有多大，一律视为锐角，判断所处的象限，并判断题设三角函数在该象限的正负；（3）当为奇数是，“奇变”，正变余，余变正；当为偶数时，“偶不变”函数名保持不变即可．【常用结论】一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．利用sin2α+cos2α=1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用sinαcosα=tanα可以实现角α的弦切互化．2．题型一“知一求二”问题策略方法对sinα，cosα，tanα的知一求二问题(1)利用sin2α＋cos2α＝1可实现α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以角实现α的弦切互化．2由一角的任意一三角函可求出角的另外三角函个个数值这个两个数值，因利用为”平方系关”公式，需求平方根，出解会现两，需根据角所在的象限判符断号，角所在的象限不当明确时，要行分进类讨论.【典例1】已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据同角三角函数的关系即可求解.【详解】由于，所以因此，故选：A【题型训练】一、单选题1．（2023·西藏拉萨·统考一模）已知，且，则（）二、题型分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】D【分析】首先由，，求出，再得出，根据得出答案．【详解】因为，，所以，所以，所以，故选：D．2．（2023·全国·高三专题练习）若角的终边不在坐标轴上，且，则()A．B．C．D．【答案】A【分析】结合易知条件和同角三角函数的平方关系即可求出cosα，从而求出sinα，根据即可求得结果．【详解】或， 的终边不在坐标轴上，∴，∴，∴．故选：A．3．（2023春·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）设，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】D【分析】求出，即得解.【详解】 ，∴∴ ，∴.故选：D二、填空题4．（2023春·上海杨浦·高三复旦附中校考开学考试）已知是第四象限角，且，则______．【答案】【分析】利用同角三角函数的关系求解.【详解】因为是第四象限角，且，所以，故答案为:.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．（2023春·上海奉贤·高三校考阶段练习）已知角为的内角，，则_________．【答案】【分析】根据同角三角函数，即可求解.【详解】由条件可知，.故答案为：三、解答题6．（2023·全国·高三专题练习）已知，求的值.【答案】【分析】根据同角三角函数关系求解即可.【详解】解：因为，所以，同号，且，所以，，因为所以，解得，因为，所以题型二已知tanα求sinα，cosα齐次式的值策略方法若已知正切，求一于正弦和余弦的次分式的，可以通分子、分母同除以一值个关齐值则过时小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com余弦的次其化一于正切的分式，代入正切就可以求出分式的，个齐幂将转为个关值这个值对于分母为1的二次式，可用sin2α＋cos2α做分母求解．【典例1】已知，则（）A．2B．5C．6D．8【答案】B【分析】利用“齐次式”和条件可直接求出结果.【详解】因为，所以，故选：B.【题型训练】一、单选题1．（2023·广东·高三专题练习）若，则（）...