小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2023届普陀区高三二模考试数学试卷2023.04一、填空题1.设全集，若集合，则______．2.函数的最小正周期为_______．3.现有一组数1，1，2，2，3，5，6，7，9，9，则该组数的第25百分位数为______．4.设（i为虚数单位）是关于x的方程的根，则______．5.函数的定义域为______．6.若且，则______．7.现有一个底面半径为、高为的圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则该工件的表面积为______（损耗忽略不计）．8.设的三边a，b，c满足，且，则此三角形最长的边长为______．9.“民生”供电公司为了分析“康居”小区的用电量y（单位）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机统计了4天的用电量与当天的气温，这两者之间的对应关系见下表：气温x181310用电量y24343864若上表中的数据可用回归方程来预测，则当气温为时该小区相应的用电量约为______．10.设为双曲线:左、右焦点，且的离心率为，若点M在的右支上，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com直线与的左支相交于点N，且，则______．11.设且，若在平面直角坐标系xOy中，函数与的图像于直线l对称，则l与这两个函数图像的公共点的坐标为______．12.设x、，若向量，，满足，，，且向量与互相平行，则的最小值为______．二、选择题13.设为实数，则“”的一个充分非必要条件是（）A.B.C.D.14.设a，b表示空间的两条直线，α表示平面，给出下列结论：（1）若且，则（2）若且，则（3）若且，则（4）若且，则其中不正确的个数是（）A.1B.2个C.3个D.4个15.设P为曲线C:上的任意一点，记P到C的准线的距离为d．若关于点集和，给出如下结论：①任意，中总有2个元素；②存在，使得．其中正确的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.①成立，②成立B.①不成立，②成立C.①成立，②不成立D.①不成立，②不成立16.设，若在区间上存在a，b且，使得，则下列所给的值中只可能是（）A.B.C.2D.三、解答题17.如图，在直三棱柱中，，，．（1）求证：；（2）设与底面ABC所成角的大小为，求三棱锥的体积．18.已知均为不是1的正实数，设函数的表达式为．（1）设且，求x的取值范围；（2）设，，记，，现将数列中剔除的项后、不改变其原来顺序所组成的数列记为，求的值．19.现有3个盒子，其中第一个盒子中装有1个白球、4个黑球；第二个盒子装有2个白球、3个黑球；第三个盒子装有3个白球、2个黑球．现任取一个盒子，从中任取3个球．（1）求取到的白球数不少于2个的概率；（2）设X为所取到的白球数，求取到的白球数的期望．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20.在xOy平面上．设椭圆：，梯形的四个顶点均在上，且．设直线的方程为（1）若为的长轴，梯形的高为，且在上的射影为的焦点，求的值；（2）设，直线经过点，求的取值范围；（3）设，，与的延长线相交于点，当变化时，的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21.已知，设函数的表达式为（其中）（1）设，，当时，求x的取值范围；（2）设，，集合，记，若在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s，t，均有成立，求c的取值范围；（3）当，，时，记，其中n为正整数．求证：．