小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com押北京卷3题平面向量核心考点考情统计考向预测备考策略垂直与平行2019·北京卷13高考中平面向量均是以小题的形式进行考查，难度较易或一般，可以预测2024年新高考命题方向将继续围绕平面向量数量积运算、坐标运算等展开命题.纵观近几年的新高考试题，分别考查了平面向量的基本定理，平面向量的坐标运算，平面向量数量积与模的运算.向量的模2023·北京卷3数量积2022·北京卷101．（2023·北京卷T3）已知向量满足，则（）A．B．C．0D．1【答案】B【解析】向量满足，所以.故选B2.（2022·北京卷T10）在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】依题意如图建立平面直角坐标系，则，，，因为，所以在以为圆心，为半径的圆上运动，设，，所以，，所以，其中，，因为，所以，即；故选：D3.（2019·北京卷T13）已知向量=（－4，3），=（6，m），且，则m=.【答案】8.【解析】向量则.1.计算平面向量的数量积主要方法：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)利用定义：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉.(2)利用坐标运算，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.(3)活用平面向量数量积的几何意义.2.解决涉及几何图形的向量的数量积运算问题时，可先利用向量的加、减运算或数量积3.向量的夹角cosθ=⃗a⋅⃗b|⃗a|⋅|⃗b|=x1x2+y1y2√x12+y12⋅√x22+y224.向量的投影⃗a在⃗b上的投影为|⃗a|⋅cosθ=|⃗a|⋅⃗a⋅⃗b|⃗a|⋅|⃗b|=⃗a⋅⃗b|⃗b|⃗b在⃗a上的投影为|⃗b|⋅cosθ=|⃗b|⋅⃗a⋅⃗b|⃗a|⋅|⃗b|=⃗a⋅⃗b|⃗a|5.向量的平行关系⃗a//⃗b⇔⃗a=λ⃗b⇔x1y2=x2y16.向量的垂直关系⃗a⊥⃗b⇔⃗a⋅⃗b=0⇔x1x2+y1y2=07.求解平面向量模的方法(1)利用公式|a|＝.(2)利用|a|＝.1．已知，且，则（）A．B．C．1D．2【答案】D【解析】由，得，即，所以，故选D．2．已知平面向量，，若向量与共线，则（）A．－2B．C．2D．5【答案】B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】因为向量与共线，所以，解得．故选B．3．已知与的夹角为，则（）A．2B．8C．D．【答案】B【解析】由与的夹角为，可知，则.故选B.4．向量与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意知，，，所以，又，所以，即与的夹角为.故选：B5．已知向量，若，则的值为（）A．B．C．2D．4【答案】D【解析】因为，所以，则，解出.故选：D.6．已知向量，则向量与向量的夹角为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】C【解析】由于向量，，故，则向量与向量的夹角为，故选：C7．已知向量，，且，则（）A．或B．2或－1C．D．【答案】A【解析】由已知，因为，所以，解得或，当时，，当时，.故选：A.8．在中，满足，，，则（）A．49B．0C．576D．168【答案】A【解析】因为，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为和的夹角等于，所以，故选：A.9．已知与的夹角为，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选：C．10．已知向量满足，，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，.故选：C.11．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则向量在向量上的投影向量为.故选：A.12．如图，在平行四边形中，为线段的中点，，，，则（）A．20B．22C．24D．25【答案】B【解析】由题意可得，，所以因为，，，所以，所以.故选：B13．若向量分别表示复数，则=．【答案】【解析】因为，又向量分别表示复数，所以表示复数，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以.14．已知单位向量，的夹角为，则．【答案】【解析】依题意：，所以，15．设是单位向量，若，则与的夹角为.【答案】【解析】因，由，...