2013年浙江高考理科数学试题及答案一．选择题1．已知是虚数单位，则A．B.C.D.2．设集合，则A．B.C.D.3．已知为正实数，则A.B.C.D.4．已知函数，则“是奇函数”是的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则A.B.C.D.开始S=1，k=1k>a?S=S+k=k+1输出S结束是否（第5题图）6．已知，则A.B.C.D.7．设是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有。则A.B.C.D.8．已知为自然对数的底数，设函数，则A．当时，在处取得极小值B．当时，在处取得极大值C．当时，在处取得极小值D．当时，在处取得极大值9．如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点。若四边形为矩形，则的离心率是A.B.C.D.OxyABF1F2（第9题图）10．在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记。设是两个不同的平面，对空间任意一点，,恒有，则A．平面与平面垂直B.平面与平面所成的（锐）二面角为C.平面与平面平行D.平面与平面所成的（锐）二面角为二、填空题11．设二项式的展开式中常数项为，则________。12．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于________。13．设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数________。14．将六个字母排成一排，且均在的同侧，则不同的排法共有________种（用数字作答）15．设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点为线段的中点，若，则直线的斜率等于________。16．中，,是的中点，若，则______43233正视图侧视图俯视图（第12题图）__。17．设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于________。三、解答题18．在公差为的等差数列中，已知，且成等比数列。（1）求；（2）若，求19．设袋子中装有个红球，个黄球，个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分。（1）当时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，.求分布列；（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数.若，求20．如图，在四面体中，平面,.是的中点，是的中点，点在线段上，且.（1）证明：平面；（2）若二面角的大小为，求的大小.ABCDPQM（第20题图）21．如图，点是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于两点，交椭圆于另一点（1）求椭圆的方程；（2）求面积取最大值时直线的方程.22．已知，函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求的最大值。xOyBl1l2PDA（第21题图）参考答案一、选择题1．B2．C3．D4．B5．A6．C7．D8．C9．D10．A二、填空题11．-1012．2413．214．48015．16．17．2三、解答题18．解：（Ⅰ）由已知得到：；（Ⅱ）由（1）知，当时，，①当时，②当时，所以，综上所述：；19．解：（Ⅰ）由已知得到：当两次摸到的球分别是红红时，此时；当两次摸到的球分别是黄黄，红蓝，蓝红时，此时；当两次摸到的球分别是红黄，黄红时，此时；当两次摸到的球分别是黄蓝，蓝黄时，此时；当两次摸到的球分别是蓝蓝时，此时；所以的分布列是：23456P（Ⅱ）由已知得到：有三种取值即1,2,3，所以的分布列是：123P所以：，所以。20．解：证明（Ⅰ）方法一：如图6，取的中点，且是中点，所以。因为是中点，所以；又因为（Ⅰ）且，所以，所以面面，且面，所以面；方法二：如图7所示，取中点，且是中点，所以；取的三等分点，使，且，所以，所以，且，所以面；（Ⅱ）如图8所示，由已知得到面面，过作于，所以，过作于，连接，所以就是的二面角；由已知得到，设，所以，在中，，所以在中，，所以在中；21．解：（Ⅰ）由已知得到，且，所以椭圆的方程是；（Ⅱ）因为直线，且都过点，所以设直线，直线，所以圆心到直线的距离为，所以直线被圆所截的弦；由，所以，所以，当时等号成立，此时直线22．解：（Ⅰ）由已知得：，且，所以所求切线方程为：，即为：；（Ⅱ）由已知得到：，其中，当时，，（1）当时，，所以在上递减，所以，因为；（2）当，即时，恒成立，所以在上递增，所以，因为；（3）当，即时，，且，即2+0-0+递增极...