2012年上海市嘉定区高考数学一模试卷（理科）一．填空题：（本大题满分56分）1．（4分）若z∈C，且（1﹣i）•z=2i，则z=．2．（4分）在等差数列{an}中，a5=3，a6=﹣2，则{an}的前10项和S10=．3．（4分）函数f（x）=（x≥0）的反函数f﹣1（x）=．4．（4分）方程log2（1﹣2x）=﹣1的解x=．5．（4分）在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A（2，1），B（5，y），若，则y=．6．（4分）已知集合A={x||x|＜3}，B={x|x2﹣3x+2＞0}，则集合{x|x∈A且X∉（A∩B）}=．7．（4分）某校老、中、青老师的人数分别为80、160、240．现要用分层抽样的方法抽取容量为60的样本参加普通话测试，则应抽取的中年老师的人数为．8．（4分）若双曲线x2﹣=1的焦点到渐进线的距离为2，则实数k的值是．9．（4分）书架上有3本不同的数学书，2本不同的语文书，2本不同的英语书，将它们任意地排成一排，则左边3本都是数学书的概率为（结果用分数表示）．10．（4分）如图所示的算法框图，若输出S的值是90，那么在判断框（1）处应填写的条件是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．（4分）已知三个球的半径R1，R2，R3满足R1+2R2=3R3，则它们的表面积S1，S2，S3，满足的等量关系是．12．（4分）已知函数f（x）=x2﹣cosx，x∈，则满足f（x0）＞f（）的x0的取值范围为．13．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1（a＞b＞0）被围于由4条直线x=±a，y=±b所围成的矩形ABCD内，任取椭圆上一点P，若=m•+n•（m、n∈R），则m、n满足的一个等式是．14．（4分）将正奇数排成如图所示的三角形数表：13，57，9，1113，15，17，19小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com…其中第i行第j个数记为aij（i、j∈N*），例如a42=15，若aij=2011，则i+j=．二．选择题：（本大题满分20分）15．（5分）若集合P={1，2，3，4}，Q={x|0＜x＜5，x∈R}，则“x∈P”是“x∈Q”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）若m＜n，p＜q，且（p﹣m）（p﹣n）＜0，（q﹣m）（q﹣n）＜0，则（）A．m＜p＜n＜qB．p＜m＜q＜nC．m＜p＜q＜nD．p＜m＜n＜q17．（5分）设0＜a＜b，则函数y=|x﹣a|（x﹣b）的图象大致形状是（）A．B．C．D．18．（5分）若直线ax+by+4=0和圆x2+y2=4没有公共点，则过点（a，b）的直线与椭圆+=1的公共点个数为（）A．0B．1C．2D．需根据a，b的取值来确定三．解答题（本大题满分74分）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，∠ABC=90°．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积S；（2）求异面直线A1B与AC所成角的大小（结果用反三角函数表示）．20．（14分）已知函数f（x）=sincos+cos2．（1）求方程f（x）=0的解集；（2）如果△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对的角为x，求角x的取值范围及此时函数f（x）的值域．21．（14分）已知双曲线C的方程为x2﹣=1，点A（m，2m）和点B（n，﹣2n）（其中m和n均为正数）是双曲线C的两条渐近线上的两个动点，双曲线C上的点P满足=λ•（其中λ∈[，3]）．（1）用λ的解析式表示mn；（2）求△AOB（O为坐标原点）面积的取值范围．22．（16分）定义x1，x2，…，xn的“倒平均数”为（n∈N*）．已知数列{an}前n项的“倒平均数”为，记cn=（n∈N*）．（1）比较cn与cn+1的大小；（2）设函数f（x）=﹣x2+4x，对（1）中的数列{cn}，是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）≤cn对任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的实数λ；若不存在，说明理由．（3）设数列{bn}满足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn﹣1﹣bn﹣2|（n∈N*且小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comn≥3），且{bn}是周期为3的周期数列，设Tn为{bn}前n项的“倒平均数”，求Tn．23．（18分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k...