小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07数列求和（错位相减法）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍........................................................1二、典型题型........................................................1题型一：乘型........................................................1题型二：除型........................................................5三、专题07数列求和（错位相减法）专项训练...........................9一、必备秘籍错位相减法求和：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求.q倍错位相减法：若数列{cn}的通项公式，其中{an}、{bn}中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般可在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比，然后再将所得新和式与原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和．这种方法叫q倍错位相减法．温馨提示：1.两个特殊数列等差与等比的乘积或商的组合.2.关注相减的项数及没有参与相减的项的保留.二、典型题型题型一：乘型例题1．（2023秋·陕西西安·高三阶段练习）已知数列的前n项和为，且满足.(1)求数列的通项公式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)已知，求数列的前n项和.【答案】(1)(2)【详解】（1）因为，所以，两式相减并化简得：，所以，两式相加得，所以数列为等差数列，又当时，，所以，设等差数列的公差为，因为，所以，所以；（2）由（1）知，则，，所以，所以.例题2．（2023秋·甘肃定西·高二甘肃省临洮中学校考阶段练习）已知数列为等差数列，，公差，数列为等比数列，且，，（）．(1)求数列的公比q；(2)设，数列的前n项和为，求满足的n的最小值．【答案】(1)(2)13【详解】（1） ，，，又，，，，，∴，故，解得或（舍去），∴，∴，，∴．（2）由（1）知，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，，错位相减得：，∴，由，可得，令，则，令，故当且时，，当且时，，而，而，故，，，满足，∴满足的n的最小值为13．例题3．（2023秋·浙江·高三校联考阶段练习）已知等差数列的前项和为，且满足．(1)求数列的通项公式；(2)若，令，数列的前项和为，求的取值范围．【答案】(1)(2)【详解】（1）设等差数列的公差为，，，，又，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，是等差数列，；（2），（1），（2），由（1）-（2）得，化简得，若为偶数时，，若为奇数时，因此.例题4．（2023秋·湖南邵阳·高三湖南省邵东市第一中学校考阶段练习）已知数列满足，数列满足，．(1)求数列和的通项公式；(2)设，求数列的前n项和．【答案】(1)，(2)【详解】（1）由题意知，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则当时，，故两式相减得，即，又当时，，，故，即也适合；所以当时，，即，也适合，故；又数列满足，，则为等比数列，设公比为q，则，故，即；（2）由（1）可得，故，则，故，故.题型二：除型例题1．（2023秋·山东滨州·高三校联考阶段练习）已知数列为递增的等差数列，为的前项和，，，.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)若数列为等差数列，求非零常数的值；(2)在（1）的条件下，，求的前项和.【答案】(1)(2)【详解】（1）由为递增的等差数列，，，故为方程的两根，因为数列为递增的等差数列，解得，，故公差，所以，所以，所以，若为等差数列，设，则，整理得，即，故，又，解得，；（2）由（1）知，所以，因此，又，两式相减得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以.例题2．（2023秋·湖南长沙·高三周南中学校考阶段练习）已知各项为正的数列的前项和为，满足.(1)求数列的通项公式；(2)若，求的前项和.【答案】(1)(2)【详解】（1）因为①，所以②.②①两得，即又因，所以；当时，解得，所以.（2）由（1）知，则①...