2010年上海高考理科数学真题及答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1.不等式204xx的解集是（-4,2）。解析：考查分式不等式的解法204xx等价于（x-2）(x+4)<0,所以-4<x<22.若复数12zi（i为虚数单位），则zzz6-2i。解析：考查复数基本运算zzziiii2621)21)(21(3.动点P到点(2,0)F的距离与它到直线20x的距离相等，则P的轨迹方程为28yx。解析：考查抛物线定义及标准方程定义知P的轨迹是以(2,0)F为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y28x4.行列式cossin36sincos36的值是0。解析：考查行列式运算法则cossin36sincos36=02cos6πsin3πsin6πcos3πcos5.圆22:2440Cxyxy的圆心到直线l:3440xy的距离d3。解析：考查点到直线距离公式圆心（1,2）到直线3440xy距离为35424136.随机变量的概率分布率由下图给出：则随机变量的均值是8.2解析：考查期望定义式E=7×0.3+8×0.35+9×0.2+10×0.15=8.27.2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入SS+a。8.对任意不等于1的正数a，函数f(x)=log(3)ax的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标是（0，-2）解析：f(x)=log(3)ax的图像过定点（-2,0），所以其反函数的图像过定点（0，-2）9．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（AB）==726（结果用最简分数表示）解析：考查互斥事件概率公式P（AB）=267521352110．在n行n列矩阵12321234113451212321nnnnnnnnnn中，记位于第i行第j列的数为(,1,2,)ijaijn。当9n时，11223399aaaa45。解析：11223399aaaa1+3+5+7+9+2+4+6+8=4511.将直线2:0lnxyn、3:0lxnyn（*nN，2n）x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为nS，则limnnS1。解析：B)1,1(nnnn所以BO⊥AC，nS=121221nnnn所以limnnS1212．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O,剪去AOB,将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为823解析：翻折后的几何体为底面边长为4，侧棱长为22的正三棱锥，高为362所以该四面体的体积为3283622316213113。如图所示，直线x=2与双曲线22:14y的渐近线交于1E,2E两点，记1122,OEeOEe��，任取双曲线上的点P，若12,()OPaebeabR��、，则a、b满足的一个等式是4ab=1解析：)1,2(),1,2(21EE12OPaebe�=),22(baba，点P在双曲线上1)(4)22(22baba，化简得4ab114.以集合U=abcd，，，的子集中选出2个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）a、b都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有ABBA或，那么共有36种不同的选法。解析：列举法共有36种二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15．“24xkkZ”是“tan1x”成立的[答]（A）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.解析：14tan)42tan(k，所以充分；但反之不成立，如145tan，所以不必要16.直线l的参数方程是x=1+2t()y=2-ttR，则l的方向向量是d可以是【答】（C）(A)(1,2)(B)(2,1)(C)(-2,1)(D)(1,-2)解析：直线l的一般方程是052yx，21k，所以C正确17.若0x是方程131()2xx的解，则0x属于区间【答】（C）(A)(23,1)(B)(12,23)(C)(13,12)(D)(0,13)解析：结合图形312131312121,3121...