第-1-页|共7页2009年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）数学（文史类）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，中有一项是符合题目要求的。（1）已知集合1,3,5,7,9,0,3,6,9,12AB==,则AB=I(A)3,5(B)3,6(C)3,7(D)3,9（2）复数3223ii+=-（A）1（B）1-（C）i(D)i-（3）对变量,xy有观测数据（1x，1y）（1,2,...,10i=），得散点图1；对变量,uv有观测数据（1u，1v）（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断。（A）变量x与y正相关，u与v正相关（B）变量x与y正相关，u与v负相关（C）变量x与y负相关，u与v正相关（D）变量x与y负相关，u与v负相关（4）有四个关于三角函数的命题：1p：$xÎR,2sin2x+2cos2x=122p:,xyR$Î,sin()sinsinxyxy-=-3p:"xÎ0,p,1cos2sin2xx-=4p:sincos2xyxyp=Þ+=其中假命题的是第-2-页|共7页（A）1p，4p（B）2p，4p（3）1p，3p（4）2p，3p（5）已知圆1C：2(1)x++2(1)y-=1，圆2C与圆1C关于直线10xy--=对称，则圆2C的方程为（A）2(2)x++2(2)y-=1（B）2(2)x-+2(2)y+=1（C）2(2)x++2(2)y+=1（D）2(2)x-+2(2)y-=1（6）设,xy满足24,1,22,xyxyxy+³ìï-³íï-£î则zxy=+（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值（7）已知3,2,1,0ab=-=-，向量abl+与2ab-垂直，则实数l的值为（A）17-（B）17（C）16-（D）16（8）等比数列na的前n项和为nS，已知2110mmmaaa-++-=，2138mS-=,则m=（A）38（B）20（C）10（D）9（9）如图，正方体1111ABCDABCD-的棱线长为1，线段11BD上有两个动点E，F，且12EF=，则下列结论中错误的是（A）ACBE^（B）//EFABCD平面（C）三棱锥ABEF-的体积为定值（D）AEFBEFDD的面积与的面积相等（10）如果执行右边的程序框图，输入2,0.5xh=-=，那么输出的各个数的和等于（A）3（B）3.5（C）4（D）4.5（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2cm）第-3-页|共7页为（A）48122+（B）48242+（C）36122+（D）36242+（12）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设()min2,2,10xfxxx=+-(x³0),则fx的最大值为（A）4（B）5（C）6（D）7第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13题）~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22题）~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）曲线21xyxex=++在点（0,1）处的切线方程为。（14）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若2,2P为AB的中点，则抛物线C的方程为。（15）等比数列{na}的公比0q>,已知2a=1，216nnnaaa+++=，则{na}的前4项和4S=。（16）已知函数()2sin()fxxwf=+的图像如图所示，则712fpæö=ç÷èø。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知50ABm=，120BCm=，于A处测得水深80ADm=，于B处测得水深200BEm=，于C处测得水深110CFm=，求∠DEF的余弦值。第-4-页|共7页（18）（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC-中，⊿PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º（Ⅰ）证明：AB⊥PC（Ⅱ）若4PC=，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥PABC-体积。（19）（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分组100,110110,120120,130130,140140,150人数48x53表2：生产能力分组110,120120,130130,140140,150人数6y3618（1）先确定,xy，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算...