2015年上海市金山区学大教育进修学校牡丹江路校区高考数学二模试卷（文科）一、填空题（每小题4分，满分56分）1．（4分）若（a+2i）i=b+i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则a+b=．2．（4分）若=（1，2），=（2，k25﹣），，则k=．3．（4分）若函数在x∈（0，a]上存在反函数，则实数a的取值范围为．4．（4分）函数f（x）=cos2x+sinx在区间上的最小值是．5．（4分）在数列{an}中，a1=3且满足，则a50=．6．（4分）被8除，所得的余数为．（其中n为奇数）7．（4分）设复平面内点z0=1+2i关于直线l：|z22i﹣﹣|=|z|的对称点的复数表示是．8．（4分）已知长方体的三条棱长分别为1，1，2，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为．9．（4分）某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元．在满足需要的条件下，最少要花费元．10．（4分）设a为非零实数，偶函数f（x）=x2+a|xm﹣|+1（x∈R）在区间（2，3）上存在唯一零点，则实数a的取值范围是．11．（4分）甲、乙、丙、丁等7人站成一排，要求甲在中间，乙丙相邻且丁不在两端，则不同的排法种数为（用数字作答）12．（4分）已知a＞0，定义在D上的函数f（x）和g（x）的值域依次是[﹣（2a+3）π3，a+6]和，若存在小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com成立，则a的取值范围为．13．（4分）观察下列数表，此表最后一个数是14．（4分）矩阵的一种运算，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵的作用下变换成曲线x22y﹣2=1，则a+b的值为．二、选择题（每小题5分，满分20分）15．（5分）在△ABC中，“ccosB=bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）下列命题中说法正确的是（）A．“x=1”﹣是“x25x6=0”﹣﹣的充要条件．B．函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|2﹣≤x≤2}C．三角形ABC的三内角为A、B、C，则sinA＞sinB是A＞B的充要条件D．对任意复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则z2=x2+y2成立17．（5分）在等差数列{an}中，，第10项开始比1大，记，则t的取值范围是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．18．（5分）P，Q是实数集R的两个非空子集，若函数f（x）满足当x∈P时，；当x∈Q时，f（x）=x．记A={y|y=f（x），x∈P}，B={y|y=f（x），x∈Q}，下列四个命题中：（1）若P∩Q=∅，则A∩B=∅（2）若P∩Q≠∅，则A∩B≠∅（3）若P∪Q=R，则A∪B=R（4）若P∪Q≠R，则A∪B≠R则其中正确命题的个数为（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（满分74分）19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求的值；（2）若，求角C和△ABC的面积．20．（12分）如图，四棱锥PABCD﹣中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，E为PD的中点（1）求异面直线PA与CE所成角的大小；（2）求三棱锥ACDE﹣的体积．21．（16分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足，对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤（x+2）2成立．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）证明：f（2）=2；（2）若f（﹣2）=0，求f（x）的表达式；（3）在（2）的条件下，设g（x）=f（x）﹣x，x∈[0，+∞），若g（x）图象上的点都位于直线y=的上方，求实数m的取值范围．22．（16分）已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2+3y2=4上，C在直线l：y=x+2上且AB∥l．（1）求边AB中点的轨迹方程；（2）当AB边通过坐标原点O时，求△ABC的面积；（3）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．23．（18分）已知等比数列{an}的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；数列{bn}满足2n2﹣（t+bn）n+bn=0（t∈R，n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）试确定t的值，使得数列{bn}为等差数列；...