2023年天津高考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合1,2,3,4,5,1,3,1,2,4UAB，则∁𝑈𝐵∪𝐴（）A．1,3,5B．1,3C．1,2,4D．1,2,4,52．“22ab”是“222abab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．若0.50.60.51.01,1.01,0.6abc，则,,abc的大小关系为（）A．cabB．cbaC．abcD．bac4．函数fx的图象如下图所示，则fx的解析式可能为（）A．25ee2xxxB．25sin1xxC．25ee2xxxD．25cos1xx5．已知函数fx的一条对称轴为直线2x，一个周期为4，则fx的解析式可能为（）A．sin2xB．cos2xC．sin4xD．cos4x6．已知na为等比数列，nS为数列na的前n项和，122nnaS，则4a的值为（）A．3B．18C．54D．1527．调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数0.8245r，下列说法正确的是（）A．花瓣长度和花萼长度没有相关性B．花瓣长度和花萼长度呈现负相关C．花瓣长度和花萼长度呈现正相关D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.82458．在三棱锥PABC中，线段PC上的点M满足13PMPC，线段PB上的点N满足23PNPB，则三棱锥PAMN和三棱锥PABC的体积之比为（）A．19B．29C．13D．499．双曲线2222(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12FF、．过2F作其中一条渐近线的垂线，垂足为P．已知22PF，直线1PF的斜率为24，则双曲线的方程为（）A．22184xyB．22148xyC．22142xyD．22124xy二、填空题10．已知i是虚数单位，化简514i23i的结果为_________．11．在6312xx的展开式中，2x项的系数为_________．12．过原点的一条直线与圆22:(2)3Cxy相切，交曲线22(0)ypxp于点P，若8OP，则p的值为_________．三、双空题13．甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5:4:6．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%,25%,50%．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为_________；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_________．14．在ABC中，60A，1BC，点D为AB的中点，点E为CD的中点，若设,ABaACb，则AE可用,ab表示为_________；若13BFBC，则AEAF的最大值为_________．四、填空题15．若函数2221fxaxxxax有且仅有两个零点，则a的取值范围为_________．五、解答题16．在ABC中，角,,ABC所对的边分別是,,abc．已知39,2,120abA．(1)求sinB的值；(2)求c的值；(3)求sinBC．17．三棱台111ABCABC-中，若1AA面111,,2,1ABCABACABACAAAC，,MN分别是,BCBA中点.(1)求证：1AN//平面1CMA；(2)求平面1CMA与平面11ACCA所成夹角的余弦值；(3)求点C到平面1CMA的距离．18．设椭圆22221(0)xyabab的左右顶点分别为12,AA，右焦点为F，已知123,1AFAF．(1)求椭圆方程及其离心率；(2)已知点P是椭圆上一动点（不与端点重合），直线2AP交y轴于点Q，若三角形1APQ的面积是三角形2AFP面积的二倍，求直线2AP的方程．19．已知na是等差数列，255316,4aaaa．(1)求na的通项公式和1212nniia．(2)已知nb为等比数列，对于任意*Nk，若1221kkn，则1knkbab，（Ⅰ）当2k时，求证：2121kkkb；（Ⅱ）求nb的通项公式及其前n项和．20．已知函数11ln12fxxx．(1)求曲线yfx在2x处切线的斜率；(2)当0x时，证明：1fx；(3)证明：51ln!ln162nnnn．