小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com热点(十一)离心率1．(椭圆离心率)若一个椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.答案：B解析：由题意得2b＝a＋c，所以4(a2－c2)＝a2＋c2＋2ac，3a2－2ac－5c2＝0，两边同除以a2得到3－2e－5e2＝0，因为0<e<1，所以e＝.故选B.2．(双曲线离心率)已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线＋y2＝1的离心率为()A.B.C.或D.或答案：C解析：由已知得m＝±6，当m＝6时，圆锥曲线是椭圆，a＝，b＝1，c＝，离心率e＝＝；当m＝－6时，圆锥曲线是双曲线，a＝1，b＝，c＝，离心率e＝＝，故选C.3．(双曲线渐近线)双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x答案：A解析：双曲线－＝1的渐近线方程为bx±ay＝0.又 离心率＝＝，∴a2＋b2＝3a2，∴b＝a.∴渐近线方程为ax±ay＝0，即y＝±x.故选A.4．[2018·全国卷Ⅰ，4](椭圆离心率)已知椭圆C：＋＝1的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为()A.B.C.D.答案：C解析： a2＝4＋22＝8，∴a＝2，∴e＝＝＝.故选C.5．(双曲线离心率)已知F1，F2是双曲线E：－＝1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝，则E的离心率为()A.B.C.D．2答案：A解析：易知|MF1|＝，|MF2|＝2a＋，因为sin∠MF2F1＝，所以＝＝，化简得b＝a，故双曲线的离心率e＝＝.故选A.6．(椭圆离心率)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为()A.B.C.D.答案：A解析：由题意知以A1A2为直径的圆的圆心坐标为(0，0)，半径为a.又直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切，∴圆心到直线的距离d＝＝a，解得a＝b，∴＝，∴e＝＝＝＝＝.故选A.7．[2019·济南市高考模拟试题](双曲线离心率)设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1作一条渐近线的垂线，垂足为M，延长F1M与双曲线的右支相交于点N，若MN＝3F1M，则此双曲线的离心率为()A.B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.D.答案：B解析：不妨设一条渐近线方程为y＝x，则过F1且与此渐近线垂直的直线方程为y＝－(x＋c)，与y＝x联立解得x＝－＝－，y＝－，所以M.由MN＝3F1M，得F1N＝4F1M，设N(m，n)，由F1(－c，0)，得(m＋c，n)＝4，所以m＝－＋3c，n＝－，代入－＝1，得－＝1，即c22－16a4＝a2c2，整理得9c4＝25a2c2，即3c＝5a，所以e＝.8．(参变量范围)已知双曲线＋＝1的离心率e∈(1，2)，则m的取值范围是()A．(－12，0)B．(－∞，0)C．(－3，0)D．(－60，－12)答案：A解析：显然m<0，所以a2＝4，b2＝－m，c2＝a2＋b2＝4－m，因为e∈(1，2)，所以e2∈(1，4)，所以＝∈(1，4)，所以m∈(－12，0)．9.[2019·广州市普通高中毕业班综合测试(一)](双曲线离心率)如图，在梯形ABCD中，已知|AB|＝2|CD|，AE＝AC，双曲线过C，D，E三点，且以A，B为焦点，则双曲线的离心率为()A.B．2C．3D.答案：A解析：取AB的中点O为坐标原点，AB的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，|AB|＝2|CD|＝2c，E(xE，yE)，则A(－c，0)，B(c，0)，C，D，由－＝1，得yC＝，故C.因为AE＝(xE＋c，yE)，AC＝＝，AE＝AC，所以又E在双曲线上，故－＝1，化简整理得4c2－b2＋3a2＝25a2，即c2＝7a2，故＝.选A.10．(椭圆性质)已知O为坐标原点，F是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为()A.B.C.D.答案：A解析：由题意设直线l的方程为y＝k(x＋a)，分别令x＝－c与x＝0得|FM|＝k(a－c)，|OE|＝ka，记BM与OE的交点为N，由△OBN∽△FBM，得＝，即＝，整理，得＝，所以椭圆离心率e＝，故选A.11．[2018·山东菏泽模拟](综合运用)若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点，F1，F2分别是它们的左、右焦点，设椭圆离心率为e1，双曲线离心率为e2.若PF1·PF2＝0，则＋＝()A．1B．2C．...