1专题02一元二次函数、方程和不等式考点一：等式性质与不等式性质1．（2023·河北）若实数,,abc满足ab，0c，则（）A．acbcB．acbcC．acbcD．acbc【答案】B【详解】因为ab，0c，所以acbc，故A错误，B正确，由不等式两边同时加上或减去同一个实数不等号不改变，所以acbc，acbc故C，D错误，故选：B2．（2023·山西）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若,,abcR，则下列命题正确的是（）A．若0ab，则22acbcB．若0ab，则11abbaC．若0abc，则bbcaacD．若0,0ab，则22baabab【答案】B【详解】A选项，若0c=，则220acbc，A选项错误；B选项，111()1ababababbaabab，由于0ab，故0ab，110ab，故110abba，即11abba，B选项正确；C选项，()()bbccbaaacaac，由于0abc，故()0()bbccbaaacaac，即bbcaac，C选项错误；D选项，根据基本不等式，22222222babaababababab，2当2baa且2abb，即ab时取得等号，此时22baabab，D选项错误.故选：B3．（2023·江苏）已知ab，则（）A．33abB．33abC．33abD．22ab【答案】A【详解】A选项：ab，则33ab，故A正确；B选项：ab，则ab，所以33ab，故B错误；C选项：当0ab或0ab时，11ab，则33ab，故C错误；D选项：当0ab时，22ab，故D错误.故选：A．4．（2023春·福建）已知2a，则下列不等式正确的是（）A．2accB．22acC．2accD．a<0【答案】A【详解】对于A，2a，由不等式的性质可得2acc，故A正确；对于B，2a，取11,2ac，所以22ac，故B不正确；对于C，2a，若0c=，则2acc，故C不正确；对于D，2a，取10a，故D不正确.故选：A.5．（2022·北京）已知a，b是实数，且ab，则（）A．abB．22abC．11abD．||||ab【答案】A【详解】由于ab，所以ab，A选项正确.221,1,,ababab，BD选项错误.112,1,abab，C选项错误.故选：A6．（2021秋·贵州）已知a，bR，且a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+3<b+3B．a5>b5C．2a>2bD．33ab【答案】A3【详解】因为a，bR，且a＜b，所以由不等式的性质可得33ab，55ab，22ab，33ab，所以A正确，BCD错误，故选：A7．（2021秋·广西）已知,abR，ab，则下列不等式一定成立的是（）A．11abB．22abC．11abD．1ab【答案】A【详解】ab,则11ab，A正确，C错误；ab，则22ab，B错误；ab，则1abb，D错误；故选：A.8．（2021·湖北）已知0ab，0cd，下列不等式中成立的是（）A．acbdB．acbdC．acbdD．abcd【答案】B【详解】A.若2,1ab，1cd=-2,，则acbd，故错误；B.因为0cd，所以0cd，又因为0ab，所以0acbd，故正确；C.若2,1ab，1cd=-2,，则acbd，故错误；D.若2,1ab，1cd=-2,，则abcd，故错误；故选：B9．（2022春·贵州）已知ab，则下列不等关系中一定成立的是（）A．0abB．2abbC．22abD．11ab【答案】A【详解】解：因为ab，所以0ab，故A正确；对于B：当0b时20abb，故B错误；对于C：当2a，0b，显然满足ab，但是22ab，故C错误；对于D：当2a，1b，显然满足ab，但是11ab，故D错误；故选：A10．（2021·北京）已知a，b是实数，且a＞b，则－a－b（填“＞”或“＜”）．【答案】＜【详解】解：因为ab，所以ab故答案为：4考点二：基本不等式1．（2023·北京）已知,abR，且2ab．当ab取最大值时，（）A．0a，2bB．2a，0bC．1a，1bD．1a，3b【答案】C【详解】解：因...