南京市2023届高三年级学情调研数学2022.09一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B2.已知复数，其中为叙述单位，则的值为（）A.B.C.3D.5【答案】D3.已知随机变量，则的值约为（）附：若，则，，A.B.C.D.【答案】A4.若直线与曲线相切，则实数的值为（）A.0B.C.D.【答案】C5.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“镇楼神器”，如图1由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y(m)和时间t(s)的函数关系为，如图2，若该阻尼器在摆动过小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com程中连续三次到达同一位置的时间分别为，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（）A.B.C.D.【答案】D6.已知椭圆的左右焦点分别，左顶点为A，上顶点为B，点P为椭圆上一点，且，若，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】A7.已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，P为上底面圆的圆心，AB为下底面圆的直径，E为下底面圆周上一点，则三棱锥P-ABE外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B8.已知函数，任意，满足，且，则的值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.0C.2D.4【答案】C二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分．9.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列选项中，的充分条件有（）A.B.C.D.【答案】BC10.已知，则（）A.B.C.D.【答案】AC11.已知直线，点，圆心为的动圆经过点，且与直线相切，则（）A.点的轨迹为抛物线B.圆面积最小值为C.当圆被轴截得的弦长为时，圆的半径为D.存在点，使得，其中为坐标原点【答案】ACD12.已知函数，则（）A.在上单调递增B.存在，使得函数为奇函数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.函数有且仅有2个零点D.任意，【答案】ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13.展开式中的系数为__________．【答案】14.14.双曲线右焦点为F，点P，Q在双曲线上，且关于原点对称．若，则的面积为______________．【答案】415.如图是构造无理数的一种方法：线段；第一步，以线段为直角边作直角三角形，其中；第二步，以为直角边作直角三角形，其中；第三步，以为直角边作直角三角形，其中；．．．，如此延续下去，可以得到长度为无理数的一系列线段，如，，．．．，则____________．【答案】16.若函数在上存在唯一的零点，函数在上存在唯一的零点，且，则实数的取值范围为_____________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题-卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.在平面四边形ABCD中，∠ABD=45°，AB=6，AD=，对角线AC与BD交于点E，且AE=EC，DE=2BE．（1）求的长；（2）求cos∠ADC的值．【答案】（1）（2）18.已知数列中，，且数列为等差数列，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，证明：【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意可得的首项与公差，进而求得通项公式，再利用累加法求解即可；（2）根据裂项相消求和证明即可.【小问1详解】，所以时，，所以小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【小问2详解】，所以19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：PA∥平面MBD；（2）若AB=AD=PA=2，∠BAD=120°，求二面角B-AM-D的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据线面平行的判定定理，结合中位线的性质，可得答案；（2）根...