小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02函数与方程一、核心先导二、考点再现【考点1】函数的零点对于一般函数，我们把使成立的实数叫做函数的零点．注意函数的零点不是点，是一个数.【考点2】函数的零点与方程的根之间的联系函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的横坐标即方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．【考点3】零点存在定理如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.注：上述定理只能判断出零点存在，不能确定零点个数.【考点4】二分法对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．求方程的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com近似解就是求函数零点的近似值．【考点5】高频考点技巧①若连续不断的函数是定义域上的单调函数，则至多有一个零点；②连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；③函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点；④函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点，其中为常数.三、解法解密方法一：确定函数f(x)零点个数(方程f(x)＝0的实根个数)的方法：(1)判断二次函数f(x)在R上的零点个数，一般由对应的二次方程f(x)＝0的判别式Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0来完成；对于一些不便用判别式判断零点个数的二次函数，则要结合二次函数的图象进行判断．(2)对于一般函数零点个数的判断，不仅要用到零点存在性定理，还必须结合函数的图象和性质才能确定，如三次函数的零点个数问题．(3)若函数f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且是单调函数，又f(a)·f(b)＜0，则y＝f(x)在区间(a，b)内有唯一零点．方法二：导数研究函数图象交点及零点问题利用导数来探讨函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象的交点问题，有以下几个步骤：①构造函数h(x)=f(x)−g(x)；②求导h'(x)；③研究函数h(x)的单调性和极值（必要时要研究函数图象端点的极限情况）；④画出函数h(x)的草图，观察与x轴的交点情况，列不等式；⑤解不等式得解.探讨函数y=f(x)的零点个数，往往从函数的单调性和极值入手解决问题，结合零点存在性定理求解.()fx()fx小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com四、考点解密题型一:判断零点所在区间例1．（1）、（新疆疏勒县八一中学2018-2019学年高二上期末）函数的一个零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】B【解析】由题得，，所以所以函数的一个零点所在的区间是.故选：B（2）、（2022·北京市西城外国语学校高一期中）函数零点所在的一个区间是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据零点存在性定理判断即可.【详解】令，解得：，只有一个零点.而，，由零点存在性定理知，函数零点所在的一个区间是.故选：C.【变式训练1-1】．（2019·浙江湖州高一期中）函数的零点所在的区间是（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)【答案】B【解析】函数是上的增函数,是上的增函数,故函数是上的增函数.2ln1fxxx21ln2=ln2201f22ln3=ln3102f(1)(2)0,ff2ln1fxxx1,2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,,则时,;时,,因为,所以函数在区间上存在零点.故选:B.【变式训练1-2】、（2020·内蒙古·北方重工集团第五中学高一阶段练习（文））函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先判断出函数的单调性，然后得出的函数符号，从而得出答案【详解】由在上单调递减，在上单调递增，所以函数在上单调递减，又，所以由零点存在定理可得函数在(3，4)之间存在零点，故选：C题型二:零点个数的判断例2．（1）、（2008·湖北·高考真题（文））方程的实数解的个数为_____________.【答案】2【详解】因为,作出函数的图像，从图像可以观察到两函数的图像有两个公共点，所以方程的实数解的个数为2.（2）、（2022·四...