小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03平面向量一、核心先导二、考点再现【考点1】平面向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝b＋a；(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫作a与b的差a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|＝|λ||a|；(2)当λ>0时，λa与a的方向相同；当λ<0时，λa与a的(1)结合律：λ(μa)＝λμa＝μ(λa)；(2)第一分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com方向相反；当λ＝0时，λa＝0(3)第二分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb【考点2】共线向量定理、平面向量基本定理及应用1．向量共线的判定定理和性质定理(1)判定定理：a是一个非零向量，若存在一个实数λ使得b＝λa，则向量b与a共线．(2)性质定理：若向量b与非零向量a共线，则存在唯一一个实数λ，使得b＝λa.(3)A，B，C是平面上三点，且A与B不重合，P是平面内任意一点，若点C在直线AB上，则存在实数λ，使得________(如图所示)．2．向量共线定理的应用(1)证明点共线；(2)证明两直线平行；(3)已知向量共线求字母的值．3．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底．【考点3】平面向量坐标运算的应用1．平面向量的坐标运算(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，则a±b＝(x1±x2，y1±y2)．(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝(x2－x1，y2－y1)．(3)若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝(λx，λy)．2．向量平行的坐标表示(1)如果a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件为x1y2－x2y1＝0.(2)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点共线的充要条件为(x2－x1)(y3－y1)－(x3－x1)(y2－y1)＝0.a∥b的充要条件不能表示成＝，因为x2，y2有可能等于0.判断三点是否共线，先求每两点对应的向量，然后再按两向量共线进行判定．【考点4】平面向量的垂直与夹角1．平面向量数量积的有关概念小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)向量的夹角：已知两个非零向量a和b，记OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫作向量a与b的夹角．(2)数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫作a与b的数量积，记作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ.规定：0·a＝0.(3)数量积的几何意义：数量积a·b等于a的模|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．2．平面向量数量积的性质设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，θ是a与e的夹角，则(1)e·a＝a·e＝|a|cosθ.(2)a⊥b⇔a·b＝0.(3)当a与b同向时，a·b＝|a||b|；当a与b反向时，a·b＝－|a||b|.特别地，a·a＝|a|2或|a|＝.(4)cosθ＝.(5)|a·b|≤|a||b|.3．平面向量数量积的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a，b的夹角为θ，则(1)a·b＝x1x2＋y1y2.(2)|a|＝.若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝.(3)cosθ＝.(4)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.x1y2－x2y1＝0与x1x2＋y1y2＝0不同，前者是两向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共线的充要条件，后者是它们垂直的充要条件．【考点5】平面向量的模及其应用求平面向量的模的公式(1)a2＝a·a＝|a|2或|a|＝＝；(2)|a±b|＝＝；(3)若a＝(x，y)，则|a|＝.三、解法解密小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考向1平面向量在平面几何中的应用向量在几何中的应用(1)证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行(共线)的充要条件：a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0.(2)证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件：a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.(3)求夹角问题，常用公式：cosθ＝＝.(4)求线段的长度，可以用向量的线性运算，向量的模|a|＝＝或|AB|＝|AB|＝.考向2平面向量在三角函数中的应用与三角函数相结合考查向量的数量积的坐标运算及其应用是高考热点问题．解此类问题，除了要熟练掌握向量数量积的坐标运算公式、向量模、夹角...