小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题04解三角形一、核心先导二、考点再现【考点1】正弦定理＝＝＝2R(R为△ABC外接圆的半径)．正弦定理的常见变形(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；(2)sinA＝，sinB＝，sinC＝；(3)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(4)＝.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【考点2】余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC.余弦定理的常见变形(1)cosA＝；(2)cosB＝；(3)cosC＝.【考点3】三角形的面积公式(1)S△ABC＝aha(ha为边a上的高)；(2)S△ABC＝absinC＝bcsinA＝acsinB；(3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)．三、解法解密解法1．正、余弦定理的适用条件(1)“已知两角和一边或已知两边和其中一边的对角应采用正弦定理．”“”(2)“已知两边和这两边的夹角或已知三角形的三边应采用余弦定理．”“”解法2．求三角形面积的方法(1)若三角形中已知一个角(角的大小或该角的正、余弦值)，结合题意求解这个角的两边或该角的两边之积，代入公式求面积．(2)若已知三角形的三边，可先求其一个角的余弦值，再求其正弦值，代入公式求面积．总之，结合图形恰当选择面积公式是解题的关键．解法3．已知三角形面积求边、角的方法(1)若求角，就寻求夹这个角的两边的关系，利用面积公式列方程求解．(2)若求边，就寻求与该边(或两边)有关联的角，利用面积公式列方程求解．解法4.以平面几何为载体的解三角形问题解决以平面几何为载体的问题，主要注意以下几方面：一是充分利用平面几何图形的性质；二是出现多个三角形时，从条件较多的三角形突破求解；三是四边形问题要转化到三角形中去求解；四是通过三角形中的不等关系(如大边对大角，最大角一定大于等于)确定角或边的范围。四、考点解密小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型一:正、余弦定理的应用例1．（1）、（2022·全国·模拟预测（文））在中，，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由正弦定理化角为边，然后由余弦定理求解．【详解】因为，由正弦定理得，则．故选：B．（2）、（2019·全国高考真题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=（）A．6B．5C．4D．3【答案】A【解析】由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得，故选A．【变式训练1-1】、在中，角，，的对边分别为，，，若，，则角（）A．B．C．D．【答案】D【解析】 ，，∴，∴，∴，由正弦定理可得：， ，∴，即：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ，∴.故选：D．[来源:学科网]【变式训练1-2】、（2022·山东济南·模拟预测）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，c是a，b的等比中项，且的面积为，则_________．【答案】【分析】由正弦定理统一为三角函数可得，再由三角形面积公式得出，再由等比中项及余弦定理即可求出，即可得解.【详解】由正弦定理得，，即，又，所以，得，由，得，得.又c是a，b的等比中项，所以.由余弦定理得.∴，即，则，即.故答案为：例2、（2020届山东省潍坊市高三上期中）在中，内角，，所对的边分别为，，．已知，，．（1）求，的值：（2）求的值．【答案】（1），；（2）.【解析】（1）由，得，因为在中，，得，由余弦定理，得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，所以，解得，所以.（2）由，得由正弦定理得.方法总结：本题考查正弦定理、余弦定理的公式．在解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．考查基本运算能力和转化与化归思想．【变式训练2-1】、（2022·北京师范大学第三附属中学模拟预测）已知的内角的对边分别为,且.(1)求的值;(2)给出以下三个条件:条件①:;条件②:,;条件③:.这三个条件中仅有两个正确,请选出正确的条件并回答下面的问题:（i）求的值;（ii）求的角平分...