小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题11极坐标与参数方程一、核心先导二、考点再现【考点1】极坐标方程的概念(1)、极坐标系如图所示,在平面内取一个定点,叫做极点,自极点引一条射线,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.注:极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景;平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系.(2)、极坐标设M是平面内一点,极点与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为;以极轴为始边,射线为终边的角叫做点M的极角,记为.有序数对叫做点M的极坐标,记作.一般地,不作特殊说明时,我们认为可取任意实数.特别地,当点在极点时,它的极坐标为(0,)(∈R).和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有无数种表示.如果规定,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标表示;同时,极坐标表示的点也是唯一确定的.常见圆与直线的极坐标方程曲线图形极坐标方程小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com圆心在极点,半径为的圆圆心为,半径为的圆圆心为,半径为的圆过极点,倾斜角为的直线(1)(2)过点,与极轴垂直的直线过点,与极轴平行的直线【考点2】极坐标与直角坐标的互化(1)、互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示:(2)、互化公式:设是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是,极坐标是(),于是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com极坐标与直角坐标的互化公式如表:点直角坐标极坐标互化公式在一般情况下,由确定角时,可根据点所在的象限最小正角.【考点3】直角的参数方程直线参数方程中的几何意义的应用：表示直线上任意一点到定点的距离.直线参数方程（为参数），椭圆方程，相交于两点，直线上定点将直线的参数方程带入椭圆方程，得到关于的一元二次方程，则：(1)若为的中点，则【考点4】曲线的参数方程1．圆的参数方程如图所示，设圆的半径为，点从初始位置出发，按逆时针方向在圆上作匀速圆周运动，设，则。这就是圆心在原点，半径为的圆的参数方程，其中的几何意义是转过的角度。圆心为，半径为的圆的普通方程是，它的参数方程为：。2．椭圆的参数方程以坐标原点为中心，焦点在轴上的椭圆的标准方程为其参数方程为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，其中参数称为离心角；焦点在轴上的椭圆的标准方程是其参数方程为其中参数仍为离心角，通常规定参数的范围为∈[0，2）。【名师提醒】：椭圆的参数方程中，参数的几何意义为椭圆上任一点的离心角，要把它和这一点的旋转角区分开来，除了在四个顶点处，离心角和旋转角数值可相等外（即在到的范围内），在其他任何一点，两个角的数值都不相等。但当时，相应地也有，在其他象限内类似。3．双曲线的参数方程（了解）以坐标原点为中心，焦点在轴上的双曲线的标准议程为其参数方程为，其中焦点在轴上的双曲线的标准方程是其参数方程为以上参数都是双曲线上任意一点的离心角。4．抛物线的参数方程以坐标原点为顶点，开口向右的抛物线的参数方程为三、考点解密题型一:函数平移问题与极坐标、参数方程与直角坐标方程的互化例1．（江西省2022-2023学年高三上学期11月阶段联考检测数学试题（理））在直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后得到曲线，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：.(1)写出曲线的参数方程和直线l的直角坐标方程；(2)已知点P为曲线上一动点，求点P到直线l距离的最小值，并求出取最小值时点P的直角坐标.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式训练1-1】、（2023·全国·高三专题练习）在直角坐标系中，曲线：经过伸缩变换后得到曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：．(1)写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；(2)在曲...