小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题14解析几何中的轨迹问题一、核心先导二、考点再现【考点1】动点轨迹问题解题策略（1）、直译法：一般步骤为：①建系,建立适当的坐标系；②设点,设轨迹上的任一点P(x，y)；③列式,列出动点P所满足的关系式；④代换,依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简；⑤证明,证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程.(2)、定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；(3)、代入法(相关点法)：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程；(4)、参数法：当动点P(x，y)坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x，y均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通方程．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三、解法解密方法一解轨迹问题注意（1）、求点的轨迹与求轨迹方程是不同的要求，求轨迹时，应先求轨迹方程，然后根据方程说明轨迹的形状、位置、大小等.（2）、要验证曲线上的点是否都满足方程，以方程解为坐标点是否都在曲线上，补上在曲线上而不满足方程解得点，去掉满足方程的解而不再曲线上的点.四、考点解密题型【一】、定义法求曲线的轨迹方程定义法：如果动点P的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程。例1、已知ΔABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a,c,b依次构成等差数列，且a>c>b，|AB|=2，求顶点C的轨迹方程.【解析】：如右图，以直线AB为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系.由题意，a,c,b构成等差数列，∴2c=a+b（两定点的距离等于定长椭圆），即—|CA|+|CB|=2|AB|=4，又|CB|>|CA|，∴C的轨迹为椭圆的左半部分.在此椭圆中，a&#039;=2,c&#039;=1，b&#039;=√3，故C的轨迹方程为x24+y23=1(x<0,x≠−2)例2、【2016高考新课标1卷】设圆的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值,并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.CByxOA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则x1+x2=8k24k2+3,x1x2=4k2−124k2+3.所以|MN|=√1+k2|x1−x2|=12(k2+1)4k2+3.过点B(1,0)且与l垂直的直线m：y=−1k(x−1),A到m的距离为2√k2+1,所以|PQ|=2√42−(2√k2+1)2=4√4k2+3k2+1.故四边形MPNQ的面积S=12|MN||PQ|=12√1+14k2+3.可得当l与x轴不垂直时,四边形MPNQ面积的取值范围为[12,8√3).当l与x轴垂直时,其方程为x=1,|MN|=3,|PQ|=8,四边形MPNQ的面积为12.综上,四边形MPNQ面积的取值范围为[12,8√3).小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型【二】、点差法（设而不求）例3．（2021·沙坪坝·重庆一中高三月考）过点的直线与抛物线交于P、Q两点.（1）求线段PQ的中点B的轨迹方程；（2）抛物线C的焦点为F，若，求直线l的斜率的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）设，，，代入抛物线方程中，再根据中点坐标公式可求得以线段PQ的中点B的轨迹方程.（2）设直线，与抛物线联立，得出根与系数的关系，再运用向量的夹角运算公式表示又，根据余弦函数的单调性建立不等式，解之可得直线l的斜率的范围.【详解】解：（1）设，，，代入得，，又，所以线段PQ的中点B的轨迹方程为.（2）设直线，与抛物线联立得，得，所以，又，又，又所以直线l的斜率.【点睛】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com方法点睛：(1)解答直线与抛物线的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去(或)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系；(2)涉及到直线方程的...