小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题14解析几何中的轨迹问题一、核心先导二、考点再现【考点1】动点轨迹问题解题策略（1）、直译法：一般步骤为：①建系,建立适当的坐标系；②设点,设轨迹上的任一点P(x，y)；③列式,列出动点P所满足的关系式；④代换,依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简；⑤证明,证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程.(2)、定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；(3)、代入法(相关点法)：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程；(4)、参数法：当动点P(x，y)坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x，y均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通方程．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三、解法解密方法一解轨迹问题注意（1）、求点的轨迹与求轨迹方程是不同的要求，求轨迹时，应先求轨迹方程，然后根据方程说明轨迹的形状、位置、大小等.（2）、要验证曲线上的点是否都满足方程，以方程解为坐标点是否都在曲线上，补上在曲线上而不满足方程解得点，去掉满足方程的解而不再曲线上的点.四、考点解密题型【一】、定义法求曲线的轨迹方程定义法：如果动点P的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程。例1、已知ΔABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a,c,b依次构成等差数列，且a>c>b，|AB|=2，求顶点C的轨迹方程.例2、【2016高考新课标1卷】设圆的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值,并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.CByxOA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型【二】、点差法（设而不求）例3．（2021·沙坪坝·重庆一中高三月考）过点的直线与抛物线交于P、Q两点.（1）求线段PQ的中点B的轨迹方程；（2）抛物线C的焦点为F，若，求直线l的斜率的取值范围.例4．（2022·江苏·南京市中华中学高二阶段练习）已知点为双曲线上任一点，为双曲线的右焦点，过作直线的垂线，垂足为A，连接并延长交y轴于．(1)求线段的中点的轨迹的方程；(2)已知，过点的直线l与轨迹E交于不同的两点M、N，设直线DM和直线DN的斜率分别为和，求证：为定值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型【三】、直接法求曲线的轨迹方程直接法：如果动点P的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点P满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点P所满足的几何上的等量关系，再用点P的坐标（x，y）表示该等量关系式，即可得到轨迹方程。例5、（2021·宁波市北仑中学）如图，已知，直线，是平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M；已知①，求的值；求②的最小值．例6、【2017课标II，理】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足。(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线上，且。证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型【四】、参数法求曲线的轨迹方程参数法：如果采用直译法求轨迹方程难以奏效，则可寻求引发动点P运动的某个几何量t，以此量作为参变数，分别建立P点坐标x，y与该参数t的函数关系x＝f（t），y＝g（t），进而通过消参化为轨迹的普通方程F（x，y）＝0。例7、过抛物线y2=2px（p>0）的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB，求弦AB的中点M的轨迹方程.例8、已知抛物线：的焦点...