小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题16圆锥曲线中的范围与最值问题一、核心先导二、考点再现【考点1】、若椭圆方程为，半焦距为，焦点，设过的直线的倾斜角为，交椭圆于A、B两点，则有：①；②若椭圆方程为，半焦距为，焦点，设过的直线的倾斜角为，交椭圆于A、B两点，则有：①；②同理可求得焦点在y轴上的过焦点弦长为（a为长半轴，b为短半轴，c为半焦距）结论：椭圆过焦点弦长公式：【考点2】、过椭圆左焦点的焦点弦为,则；过右焦点的弦.22221(0)xyabab22221(0)xyabab22221(0)xyababAB)(221xxeaAB)(221xxeaAB小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【考点3】、抛物线与直线相交于且该直线与轴交于点，则有.【考点4】、设为过抛物线焦点的弦，，直线的倾斜角为，则①.②.③.[来源:学§科§网]④.；⑤.；⑥.；三、解法解密方法1.圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：（1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；（2）代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定取值范围；[来源:学*科*网Z*X*X*K]②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出取值范围；③利用基本不等式求出取值范围；④利用函数的值域的求法，确定取值范围方法2.解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com四、考点解密题型（一）利用题设条件，结合几何特征与性质求范围例1、（1）.已知，为双曲线，的左、右焦点，过的直线与圆相切于点，且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设，，由过的直线与圆相切，可得圆心到直线的距离，过向直线作垂线，垂足为，在直角三角形中，可得，，，，即有，由OM为三角形的中线，可得，即，即有，再根据得到双曲线的离心率为.故选D．（2）.（2022·陕西·乾县第二中学高二阶段练习）已知椭圆的离心率为为的一个焦点，为上一动点，则的最大值为（）A．3B．5C．D．【答案】D【分析】由题知椭圆的焦点在轴上且，进而得，.【详解】解：设椭圆的半焦距为，故焦点在轴上．，离心率为，，解得．根据椭圆的性质可知∴．故选：D【变式训练1-1】、（2021·陕西·咸阳市实验中学高二阶段练习）已知椭圆C：的下焦点为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点在椭圆C上，点N在圆E：上，则的最小值为（）A．4B．5C．7D．8【答案】B【分析】根据椭圆的定义把问题转化为求的最大值，利用三角形的两边之差小于第三边求解即可.【详解】圆E：，则圆心E(0，2）为椭圆C的上焦点，已知椭圆C：，则，，，由椭圆的定义可知，，则，所以，当M，N，E三点共线时，|取最大值1，所以的最小值为6-1=5．故选︰B【变式训练1-2】、过双曲线的右支上一点,分别向圆：和圆：作切线,切点分别为,,则的最小值为（）A．10B．13C．16D．19【答案】B【解析】由题可知,|PM|2−|PN|2=(|PC1|2−4)−(|PC2|2−1),因此.故选B．题型（二）利用根的判别式或韦达定理或参数建立不等关系求范围例2、已知抛物线:与圆:，直线与交于，两点，与交于，两点，且，位于轴的上方，则_________．【答案】【解析】圆的方程化为，直线过抛物线焦点，结合抛物线定义，可得，由，得，所以，即.3||||||||222122PCPCPNPM小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com...