小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题16圆锥曲线中的范围与最值问题一、核心先导二、考点再现【考点1】、若椭圆方程为，半焦距为，焦点，设过的直线的倾斜角为，交椭圆于A、B两点，则有：①；②若椭圆方程为，半焦距为，焦点，设过的直线的倾斜角为，交椭圆于A、B两点，则有：①；②同理可求得焦点在y轴上的过焦点弦长为（a为长半轴，b为短半轴，c为半焦距）结论：椭圆过焦点弦长公式：【考点2】、过椭圆左焦点的焦点弦为,则；过右焦点的弦.22221(0)xyabab22221(0)xyabab22221(0)xyababAB)(221xxeaAB)(221xxeaAB小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【考点3】、抛物线与直线相交于且该直线与轴交于点，则有.【考点4】、设为过抛物线焦点的弦，，直线的倾斜角为，则①.②.③.[来源:学§科§网]④.；⑤.；⑥.；三、解法解密方法1.圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：（1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；（2）代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定取值范围；[来源:学*科*网Z*X*X*K]②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出取值范围；③利用基本不等式求出取值范围；④利用函数的值域的求法，确定取值范围方法2.解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com四、考点解密题型（一）利用题设条件，结合几何特征与性质求范围例1、（1）.已知，为双曲线，的左、右焦点，过的直线与圆相切于点，且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.（2）.（2022·陕西·乾县第二中学高二阶段练习）已知椭圆的离心率为为的一个焦点，为上一动点，则的最大值为（）A．3B．5C．D．【变式训练1-1】、（2021·陕西·咸阳市实验中学高二阶段练习）已知椭圆C：的下焦点为，点在椭圆C上，点N在圆E：上，则的最小值为（）A．4B．5C．7D．8【变式训练1-2】、过双曲线的右支上一点,分别向圆：和圆：作切线,切点分别为,,则的最小值为（）A．10B．13C．16D．19小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型（二）利用根的判别式或韦达定理或参数建立不等关系求范围例2、已知抛物线:与圆:，直线与交于，两点，与交于，两点，且，位于轴的上方，则_________．【变式训练2-1】、（2022·河南·宜阳县第一高级中学高二阶段练习）过椭圆的右焦点F且与长轴垂直的弦的长为，过点且斜率为的直线与C相交于A，B两点，若P恰好是AB的中点，则椭圆C上一点M到F的距离的最大值为（）A．6B．C．D．题型（三）求解函数值域得范围例3、（2022·四川·树德中学高二期中）已知是椭圆和双曲线的交点，，是，的公共焦点，，分别为，的离心率，若，则的取值范围为______．【变式训练3-1】、（2022·浙江·杭州四中高二期中）设P是椭圆上的任一点，EF为圆的任一条直径，则的最大值为__________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例4、平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别是、．以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆：，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点．(i)求的值；（ii）求△面积的最大值．【变式训练4-1】、（2022·四川省成都市第八中学校模...