小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com极坐标与参数方程专项测试卷考试时间：120分钟满分：100分1．（2023·四川成都·统考一模）在直角坐标系中，圆心为的圆的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求圆的极坐标方程；(2)设点在曲线上，且满足，求点的极径．【答案】(1)(2)1或【分析】（1）根据参数方程，直角坐标方程，极坐标方之间的相互转化关系即可求解；（2）根据极坐标方程和余弦定理以及一元二次方程即可求解.【详解】（1）由圆的参数方程消去参数，得圆的普通方程为，圆心．把代入，化简得圆的极坐标方程为．（2）由题意，在极坐标系中，点．点在曲线上，设．在中，由余弦定理有，即．化简得．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得或．故或．点的极径为1或．2．（2022·陕西西安·西安市第三十八中学校考一模）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是．(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）消去参数可得C的普通方程，根据极坐标与直角坐标转化公式可求直线直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入普通方程，消元后根据参数的几何意义求解.【详解】（1）由（t为参数），得，故曲线C的普通方程为．由，得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故直线l的直角坐标方程为．（2）由题意可知直线l的参数方程为（t为参数）．将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程并整理得，设A，B对应的参数分别是，则，从而，故．3．（2023·河南信阳·河南省信阳市第二高级中学校联考一模）在直角坐标系中，已知曲线：（为参数）.经伸缩变换后的曲线为，以原点О为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程；(2)M，N是曲线上的两点，且，求面积的取值范围.【答案】(1)(2)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）根据伸缩变换求出的普通方程，再根据根据极坐标与直角坐标转化的公式转化为极坐标方程（2）转化为极角的关系，用三角函数解决.【详解】（1）为参数，经过伸缩变换即为参数，所以为参数，根据极坐标与直角坐标转化的公式，可得（2）由（1）知曲线的普通方程为且极坐标方程为，设的极坐标为，则的极坐标为，，又因为，所以，面积的取值范围为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（2023·四川内江·统考一模）在直角坐标系中，已知曲线（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)求曲线与直线交点的极坐标.【答案】(1)曲线；直线(2)和【分析】（1）根据参数方程与普通方程、极坐标与直角坐标互化原则直接求解即可；（2）联立曲线与直线的直角坐标方程，可求得交点的直角坐标，根据直角坐标与极坐标互化的方法可求得极坐标.【详解】（1）由得：，即曲线的普通方程为；由得：，则，即直线的直角坐标方程为.（2）由得：或，即曲线与直线交点为和，曲线与直线交点的极坐标为和.5．（2022·河南·校联考模拟预测）在直角坐标系中，曲线的参数方程为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)写出的直角坐标方程;(2)若与只有一个公共点，求的值.【答案】(1)(2)【分析】(1)利用和差化积的正弦公式把直线的极坐标方程展开，再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可求解.(2)先得出曲线C的普通方程，再联立方程，利用判别式等于0即可求解.（1）由的极坐标方程可得，由可知，直角坐标方程为：.（2）由的参数方程可得，即的普通方程为.联立方程得：，因为直线与曲线只有一个公共点，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载ww...