小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2023届高考数学三轮冲刺卷：平面向量的数量积与垂直一、选择题（共20小题；）1.已知∣⃗a∣=1，∣⃗b∣=2，⃗a与⃗b的夹角为π3，则⃗a⋅⃗b等于()A.1B.2C.3D.42.如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是()A.⃗P1P2⋅⃗P1P3B.⃗P1P2⋅⃗P1P4C.⃗P1P2⋅⃗P1P5D.⃗P1P2⋅⃗P1P63.若向量⃗a，⃗b满足∣⃗a∣=1，∣⃗b∣=❑√2，且⃗a⊥(⃗a+⃗b)，则⃗a与⃗b的夹角为()A.π2B.2π3C.3π4D.5π64.已知∣⃗a∣=8，∣⃗b∣=15，∣⃗a+⃗b∣=17，则⃗a与⃗b的夹角θ为()A.0B.π6C.π3D.π25.已知向量⃗a，⃗b满足∣⃗a∣=1，∣⃗b∣=2，∣⃗a−⃗b∣=2，则∣⃗a+⃗b∣等于()A.1B.❑√2C.❑√5D.❑√66.已知向量⃗a=(1,m)，⃗b=(1,−1)，若⃗a⊥⃗b，则实数m的值为()A.−1B.0C.1D.27.若⃗a，⃗b是两个非零的平面向量，则”∣⃗a∣=∣⃗b∣“是“(⃗a+⃗b)⋅(⃗a−⃗b)=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.在四边形ABCD中，若⃗AB+⃗CD=⃗0，⃗AC⋅⃗BD=0，则四边形为()A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形9.已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60∘，则⃗BD⋅⃗CD=¿()A.−32a2B.−34a2C.34a2D.32a210.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，Pi(i=1,2,⋯,8)是上底面上其余的八个点，则⃗AB⋅⃗APi(i=1,2,⋯,8)的不同值的个数为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.1B.2C.4D.811.已知向量⃗a，⃗b满足⃗a⋅⃗b=0，∣⃗a∣=1，∣⃗b∣=2，则∣2⃗a−⃗b∣=¿()A.0B.2❑√2C.4D.812.已知⃗a,⃗b是非零向量且满足(⃗a−2⃗b)⊥⃗a，(⃗b−2⃗a)⊥⃗b，则⃗a与⃗b的夹角是()A.π6B.π3C.2π3D.5π613.对任意向量⃗a，⃗b，下列关系式中不恒成立的是()A.∣⃗a⋅⃗b∣≤∣⃗a∣∣⃗b∣B.∣⃗a−⃗b∣≤∣∣⃗a∣−∣⃗b∣∣C.(⃗a+⃗b)2=∣⃗a+⃗b∣2D.(⃗a+⃗b)⋅(⃗a−⃗b)=⃗a2−⃗b214.已知⃗AB⊥⃗AC，∣⃗AB∣=1t，∣⃗AC∣=t．若点P是△ABC所在平面内的一点，且⃗AP=⃗AB∣⃗AB∣+4⃗AC∣⃗AC∣，则⃗PB⋅⃗PC的最大值等于()A.13B.15C.19D.2115.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，若∣⃗AB∣=a，∣⃗AD∣=b，则⃗AC⋅⃗BD等于()A.b2−a2B.a2−b2C.a2+b2D.ab16.平面四边形ABCD中，⃗AB+⃗CD=0，(⃗AB−⃗AD)⋅⃗AC=0，则四边形ABCD的形状是()A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形17.点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足⃗OA⋅⃗OB=⃗OB⋅⃗OC=⃗OC⋅⃗OA，则点O是△ABC的()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.三个内角的角平分线的交点B.三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点18.设a,b是两个单位向量，命题p:(2a+b)⊥b是命题q:a,b的夹角等于2π3成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件19.已知非零向量⃗m，⃗n满足4∣⃗m∣=3∣⃗n∣，cos<⃗m,⃗n≥13．若⃗n⊥(t⃗m+⃗n)，则实数t的值为()A.4B.−4C.94D.−9420.已知F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，P为椭圆上一点，且⃗PF1⋅(⃗OF1+⃗OP)=0（O为坐标原点）．若∣⃗PF1∣=❑√2∣⃗PF2∣，则椭圆的离心率为()A.❑√6−❑√3B.❑√6−❑√32C.❑√6−❑√5D.❑√6−❑√52二、填空题（共5小题；）21.思考辨析，判断正误功是力F与位移s的数量积．()22.已知A(❑√3,0)，B(0,1)，坐标原点O在直线AB上的射影为点C，则⃗OA⋅⃗OC=¿．23.已知向量⃗a=(cosθ,sinθ)，向量⃗b=(❑√3,−1)，则∣2⃗a−⃗b∣的最大值是．24.在边长为1的等边△ABC中，D为BC边上一动点，则⃗AB⋅⃗AD的取值范围是．25.在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则⃗AB⋅⃗AD=¿．三、解答题（共5小题；）26.已知∣⃗a∣=4，∣⃗b∣=8，⃗a与⃗b的夹角是120∘，计算：（1）∣⃗a+⃗b∣；（2）∣4⃗a−2⃗b∣．27.在平面直角坐标系xOy中，点A(−1,−2)，B(2,3)，C(−2,−1)．（1）设实数t满足(⃗AB−t⃗OC)⊥⃗OC，求t的值；小学、初中、高中各种试卷真...