小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2023届高考数学三轮冲刺卷：平面向量数量积的坐标运算一、选择题（共20小题；）1.已知⃗a=(2,−1)，⃗b=(1,−1)，则(⃗a+2⃗b)⋅(⃗a−3⃗b)等于()A.10B.−10C.3D.−32.已知⃗AB=(2,3)，⃗AC=(3,t)，∣⃗BC∣=1，则⃗AB⋅⃗BC=¿()A.−3B.−2C.2D.33.已知⃗AB=(2,3)，⃗AC=(3,t)，∣⃗BC∣=1，则⃗AB⋅⃗BC=¿()A.−3B.−2C.2D.34.已知⃗a=(1,3)，⃗b=(n,1)，若∣⃗a+⃗b∣=⃗a⋅⃗b，则n的值为()A.−3B.−2C.16D.25.已知向量⃗a=(2,3)，⃗b=(3,2)，则∣⃗a−⃗b∣=¿()A.❑√2B.2C.5❑√2D.506.在四边形ABCD中，⃗AC=(1,2)，⃗BD=(−4,2)，则该四边形的面积为()A.❑√5B.2❑√5C.5D.107.向量⃗a=(1,−1)，⃗b=(−1,2)，则(2⃗a+⃗b)⋅⃗a等于()A.−1B.0C.1D.28.已知四边形ABCD是菱形，若⃗AC=(1,2)，⃗BD=(−2,λ)，则λ的值是()A.−4B.4C.−1D.19.已知向量⃗BA=(12,❑√32)，⃗BC=(❑√32,12)，则∠ABC=¿()A.30∘B.45∘C.60∘D.120∘10.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为E，则⃗AE⋅⃗EC=¿()A.725B.1225C.125D.14425小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11.已知⃗a，⃗b，⃗e是平面向量，⃗e是单位向量．若非零向量⃗a与⃗e的夹角为π3，向量⃗b满足⃗b2−4⃗e⋅⃗b+3=0，则∣⃗a−⃗b∣的最小值是()A.❑√3−1B.❑√3+1C.2D.2−❑√312.已知平面向量⃗a=(1,−3)，⃗b=(4,−2)，⃗a+λ⃗b与⃗a垂直，则λ等于()A.−2B.1C.−1D.013.在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，⃗AB⋅⃗AD=4，点P在边CD上，则⃗PA⋅⃗PB的取值范围是()A.[−1,8]B.[−1,+∞)C.[0,8]D.[−1,0]14.已知⃗OA=(−2,1)，⃗OB=(0,2)且⃗AC∥⃗OB，⃗BC⊥⃗AB，则点C的坐标是()A.(2,6)B.(−2,−6)C.(2,−6)D.(−2,6)15.已知A，B是半径为❑√2的⊙O上的两个点，⃗OA⋅⃗OB=1，⊙O所在平面上有一点C满足∣⃗OA+⃗CB∣=1，则∣⃗AC∣的最大值为()A.❑√2+1B.❑√62+1C.2❑√2+1D.❑√6+116.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=π3，AB=2，AD=1，若M，N分别是边AD，CD上的点，且满足MDAD=NCDC=λ，其中λ∈[0,1]，则⃗AN⋅⃗BM的取值范围是()A.[−3,1]B.[−3,−1]C.[−1,1]D.[1,3]17.若动点A，B分别在直线l1:x+y−7=0和l2:x+y−5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A.3❑√2B.2❑√2C.3❑√3D.4❑√218.已知sin(α+π6)=13，则cos(2α+π3)=¿()A.13B.±79C.79D.1919.抛物线C：y2=4x的焦点为F，N为准线上一点，M为y轴上一点，∠MNF为直角，若线段MF的中点E在抛物线C上，则△MNF的面积为()A.❑√22B.❑√2C.3❑√22D.3❑√2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20.已知向量⃗a=(sinx,cosx)，向量⃗b=(1,❑√3)，则∣⃗a+⃗b∣的最大值为()A.1B.❑√3C.9D.3二、填空题（共5小题；）21.已知向量⃗a=(1,1)，⃗c=(x,−2)，2⃗a+⃗b=(4,3)，若⃗b⊥⃗c，则x的值为．22.已知向量⃗a=(1,2)，⃗b=(0,3)，则⃗b在⃗a的方向上的投影为．23.设平面向量⃗a=(1,2)，⃗b=(−2,y)，若⃗a⊥⃗b，则|2⃗a−⃗b|=¿．24.已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E，F分别为BC，CD的中点，则(⃗AE+⃗AF)⋅⃗BD=¿．25.如图，已知△ABC是边长为❑√3的等边三角形，且AB∥x轴．若点P为圆C：x2+y2=1上的动点，则∣⃗PA∣的最大值为，⃗PA⋅⃗PB的取值范围是．三、解答题（共5小题；）26.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为1，E是AB的中点．若F为正方形内（含边界）的任意一点．求⃗OE⋅⃗OF的最大值．27.已知向量⃗a=(x,x−2)，向量⃗b=(−x,2)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）试用x表示⃗a⋅⃗b；（2）问当⃗a，⃗b夹角为多少时，⃗a⋅⃗b取得最大值?并求出这个最大值．28.如图，已知菱形ABCD中，点P为线段CD上一点，且⃗CP=λ⃗CD(0≤λ≤1)．（1）若λ=13，⃗AP=x⃗BC+y⃗BD，求x，y的值；（2）若BD=BC，且⃗BP⋅⃗CD≥⃗PC⋅⃗PD，求实数λ的取值范围．29.已知四边形ABCD为平行四边形，点A...