小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点02练导数应用：单调性、极值与最值1．（2022·全国·高考真题（文））函数在区间的最小值、最大值分别为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用导数求得的单调区间，从而判断出在区间上的最小值和最大值.【详解】，所以在区间和上，即单调递增；在区间上，即单调递减，又，，，所以在区间上的最小值为，最大值为.故选：D2．（2022·全国·高三专题练习）函数（）的单调递增区间是（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．和【答案】B【分析】求导可得，求即可得解.【详解】（），令，解得，故在上单调递增，故选：B．3．（2022·陕西西安·二模（理））函数的定义域为，其导函数的图像如图所示，则函数极值点的个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】根据给定的导函数的图象，结合函数的极值的定义，即可求解.【详解】如图所示，设导函数的图象与轴的交点分别为，根据函数的极值的定义可知在该点处的左右两侧的导数符号相反，可得为函数的极大值点，为函数的极小值点，所以函数极值点的个数为4个.故选：C.4.（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则在上的最大值是__________．【答案】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最大值即可．【详解】由题意可知，，，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，函数在区间上单调递增，则．故答案为：5．（2022·全国·高三专题练习）若函数有三个单调区间，则实数a的取值范围是________．【答案】【分析】由有两个不相等的实数根求得的取值范围.【详解】，由于函数有三个单调区间，所以有两个不相等的实数根，所以.故答案为：6.（2022全国·高三专题练习）已知是函数的一个极值点，则的值是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．1B．C．D．【答案】D【分析】由题知，可得，由二倍角公式可算得，进而有，所以.【详解】，∴，∴，∴故选：D7．（2021·全国·高考真题（理））设，若为函数的极大值点，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先考虑函数的零点情况，注意零点左右附近函数值是否变号，结合极大值点的性质，对进行分类讨论，画出图象，即可得到所满足的关系，由此确定正确选项.【详解】若，则为单调函数，无极值点，不符合题意，故.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com有和两个不同零点，且在左右附近是不变号，在左右附近是变号的.依题意，为函数的极大值点，在左右附近都是小于零的.当时，由，，画出的图象如下图所示：由图可知，，故.当时，由时，，画出的图象如下图所示：由图可知，，故.综上所述，成立.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：D【点睛】本小题主要考查三次函数的图象与性质，利用数形结合的数学思想方法可以快速解答.8．（2023·全国·高三专题练习）函数，若在上有最小值，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】求得导数，当时，得到在上单调递减，不符合题意；当时，结合函数与的图象，得到存在，使得，结合函数的单调性，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，若时，当时，可得，在上单调递减，此时函数在没有最小值，不符合题意；当时，令，即，即与的交点，画出函数与的图象，如图所示，结合图象，可得存在，使得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，此时函数在上有最小值，符合题意，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com综上可得，实数a的取值范围是.故选：A.9.（2021·全国·高考真题）函数的最小值为______.【答案】1【分析】由解析式知定义域为，讨论、、，并结合导数研究的单调性，即可求最小值.【详解】由题设知：定义域为，∴当时，，此时单调递减；当时，，有，此时单调递减；当时，，有，此时单调递...