小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点3-4函数与导数应用：零点1．（2022·北京丰台·高三期末）已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】函数有两个不同的零点，可转化为函数与直线有两个交点，作出函数图象，数形结合可得实数的取值范围.【详解】函数有两个不同的零点，即为函数与直线有两个交点，函数图象如图所示：所以，故选：D.2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则函数零点个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】当时和时，分别化简函数的解析式可直接判断零点的个数.【详解】当时，，所以不存在零点；当时，，也不存在零点，所以函数的零点个数为0.故选：A.3．（2022·江西·模拟预测（文））已知函数，，的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】将，，的零点看成函数分别与，，的交点的横坐标，分别画出这些函数图象，利用数形结合的方法即可求解.【详解】由已知条件得的零点可以看成与的交点的横坐标，的零点可以看成与的交点的横坐标，的零点可以看成与的交点的横坐标，在同一坐标系分别画出，，，的函数图象，如下图所示,可知，故选：.4.（2019·全国·高考真题（文））函数的零点个数为_________．【答案】1【分析】分和时，求函数的零点个数，可得答案.【详解】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，有一个零点；当时，，无零点，故函数的零点个数为1个故答案为：15．（2022·河南平顶山·模拟预测（理））已知函数的最大值为，若函数有三个零点，则实数的取值范围是______．【答案】【分析】根据二次函数的性质求出的最大值为，依题意可得函数的图象与直线有三个交点，利用导数研究函数的单调性与极值，即可得到函数图象，结合函数图象即可求出参数的取值范围；【详解】解：因为，所以的最大值为，易知函数有三个零点，等价于函数的图象与直线有三个交点，因为，所以当或时，，当时，，所以在，上单调递减，在上单调递增，所以，，又当时，；当时，，函数的图象如下所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com结合函数图象可知，若函数的图象与直线有三个交点，则．故答案为：6．（2022·河南安阳·模拟预测（理））函数在的零点个数为A．2B．3C．4D．5【答案】B令，得或，再根据x的取值范围可求得零点.【详解】由，得或，，．在的零点个数是3，故选B．【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．7．（2022·天津·耀华中学二模）已知函数有三个零点，且，则（）A．8B．1C．－8D．－27【答案】D【分析】根据题意可得：有三解，令，由的图像可得故最小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com多只有两个解，所以有两解，，有一解为，有两解为，代入即可得解.【详解】由，即有三解，令，设，，当，为增函数，当，为减函数，图像如图所示：故最多只有两个解，若要有三解，则有两解，，，故有一解为，有两解为，，故选：D8．（2019·浙江·高考真题）已知函数（且），若函数的零点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com有5个，则实数a的取值范围为（）A．B．或C．或或D．或【答案】D【分析】依题意函数的零点即为方程的根，对分四种情况讨论，结合函数图形即可得解；【详解】解：依题意函数的零点即为方程的根，①当时函数的函数图象如下所示：所以有两个根，（，），而对应2个根，所以需要对应3个根，所以，即，解得；②当时函数的函数图象如下所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以有两个根，（，），而对应2个根，对应2个根，即共四个根，所以不满足题意；③当时函数的函数图象如下所示：所以有三个根，，，从而，，，所对应2、2、1个根，即共5个根，所以满足...