小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题：导数法研究函数的单调性【考点梳理】1.函数的单调性与导数的关系一般地，函数f(x)的单调性与导函数f′(x)的正负之间具有如下的关系：在某个区间(a，b)上，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递减.2.利用导数判断函数f(x)单调性的步骤第1步，确定函数的定义域；第2步，求出导数f′(x)的零点；第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各个区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性.3.函数值变化快慢与导数的关系一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数在这个范围内变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”.4.在某区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此区间上单调递增(减)的充分不必要条件.可导函数f(x)在(a，b)上单调递增(减)的充要条件是对∀x(∈a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零.【题型归纳】题型一：用导数判断或证明已知函数的单调性1．已知，且满足，，，则（）A．B．C．D．2．已知函数的图像关于直线对称，且当时，成立，若，，，则（）A．B．C．D．3．已知实数，，满足，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．题型二：利用导数求函数的单调区间（不含参）4．函数的递增区间是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．和C．D．5．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．6．函数的递增区间是（）A．B．C．D．题型三：含参分类讨论求函数的单调区间7．已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.8．已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)当时，证明：在上，.9．已知函数（a∈R且a≠0）．(1)讨论函数的单调性；(2)当时，若关于x的方程有两个实数根，且，求证：．【双基达标】10．已知函数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）讨论的单调性；（2）从下面两个条件中选一个，证明：只有一个零点①；②．11．已知函数，讨论的单调性．12．已知函数，的最大值为.（1）求实数b的值；（2）当时，讨论函数的单调性；13．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标．14．已知函数，从①是函数的一个极值点，②函数的图象在处的切线方程为这两个条件中任选一个作为已知条件，并回答下列问题．（1）求a的值；（2）求的单调区间．15．已知函数.（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）若函数f(x)有三个零点，求实数的取值范围.16．已知函数f（x）＝ax33ln﹣x.(1)若a＝1，证明：f（x）≥1；(2)讨论f（x）的单调性.17．设函数．（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对数的底数）；（2）若对任何恒成立，求的取值范围．18．已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，求函数的极值.19．已知函数.(1)求的最小值；(2)证明：对任意的，恒成立.20．已知函数（a为常数）在处的切线方程为.（1）求a的值，并讨论的单调性；（2）若，求证.【高分突破】21．已知函数．(1)当时，讨论函数在区间上的单调性；(2)当时，证明：．22．已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.23．已知函数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）当时，证明：.24．设a，b为实数，且，函数（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；（3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足.(注：是自然对数的底数)25．在“①在处取得极小值2，②在处取得极大值6，③的极大值为6，极小值为2”这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．...