2016Ⅱ年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．{2﹣，﹣1，0，1，2，3}B．{2﹣，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3}D．{1，2}2．（5分）设复数z满足z+i=3i﹣，则=（）A．﹣1+2iB．12i﹣C．3+2iD．32i﹣3．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin（x+）4．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π5．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（）A．B．1C．D．26．（5分）圆x2+y22x8y﹣﹣+13=0的圆心到直线ax+y1=0﹣的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．27．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π8．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7B．12C．17D．3410．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=xB．y=lgxC．y=2xD．y=11．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4B．5C．6D．712．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2x﹣），若函数y=|x22x﹣3﹣|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2…），，（xm，ym），则xi=（）A．0B．mC．2mD．4m二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m=．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x2y﹣的最小值为．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．16．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各“取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：我与乙的卡片上相同的数字不是2”“，乙看了丙的卡片后说：我与丙的卡片上相同的数字不是1”“，丙说：我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）等差数列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．Ⅰ（）求{an}的通项公式；Ⅱ（）设bn=[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．18．（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234≥5频数605030302010（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；Ⅱ（）记B“为事件：一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；Ⅲ（）求续保人本年度的平均保费估计值．19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．Ⅰ（）证明：AC⊥HD′；Ⅱ（）若AB=5，AC=6，AE=，OD′=2，求五棱锥D′ABCFE﹣体积．20．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnxa﹣（x1﹣）．（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．21．（12分）已知A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（I）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积（II）当2|AM|=|AN|时，证明：＜k＜2．请考生在第22～24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，...