小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题：数列新定义问题【考点梳理】解列中的新定的解步：①定数义问题题骤读懂义，理解新定列的含；②通特例列义数义过举(一般是前面一些项)找新定列的律及性寻义数规质，以及新定列已知列义数与数(如等差等比列与数)的系关，行求解进.【典例剖析】典例1．定义：在数列中，若对任意的都满足（d为常数），则称数列为等差比数列．已知等差比数列中，，，则（）A．B．C．D．典例2．【多选】“提丢斯数列”是18世纪由德国物理学家提丢斯给出的，具体为，取0，3，6，12，24，48，96，…这样一组数，容易发现，这组数从第3项开始，每一项是前一项的2倍，将这组数的每一项加上4，再除以10，就得到“提丢斯数列”：0．4，0．7，1．0，1．6，2．8，5．2，10．0，…，则下列说法中正确的是（）A．“提丢斯数列”是等比数列B．“提丢斯数列”的第99项为C．“提丢斯数列”的前31项和为D．“提丢斯数列”中，不超过20的有8项典例3．（1）定义：若数列满足，则称为“平方递推数列”.已知：数列中，，.①求证：数列是“平方递推数列”；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②求证：数列是等比数列；③求数列的通项公式；（2）已知：数列中，，，求：数列的通项.【双基达标】4．已知等差数列和等比数列满足，，，.（1）求和的通项公式；（2）数列和中的所有项分别构成集合，，将的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前60项和.5．若实数数列满足，则称数列为“P数列”．(1)若数列是P数列，且，，求，的值；(2)求证：若数列是P数列，则的项不可能全是正数，也不可能全是负数；(3)若数列是P数列，且中不含值为零的项，记的前2025项中值为负数的项的个数为m，求m的所有可能取值．6．已知等比数列的各项均为正数，且．(1)求数列的通项公式；(2)设的前n项和为，表示a与b的最大值，记，求数列的前n项和．7．已知是无穷数列．给出两个性质：①对于中任意两项，在中都存在一项，使；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②对于中任意项，在中都存在两项．使得．(Ⅰ)若，判断数列是否满足性质①，说明理由；(Ⅱ)若，判断数列是否同时满足性质①和性质②，说明理由；(Ⅲ)若是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：为等比数列.8．学习资料：有一正项数列，若作商，则当时，当时，.这是一种数列放缩的方法.现有一等差数列的前项和为的前项和为.(1)求；(2)求证：.9．已知数列满足，且.(1)求数列的通项公式；(2)已知数列满足，定义使为整数的叫做“幸福数”，求区间内所有“幸福数"的和.10．已知是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，最小值记为，令，并将数列称为的“生成数列”．(1)若，求数列的前项和；(2)设数列的“生成数列”为，求证：；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)若是等比数列，证明：存在正整数，当时，是等比数列．【高分突破】11．若无穷数列{}满足如下两个条件，则称{}为无界数列：①（n=1，2，3......）②对任意的正数，都存在正整数N，使得.(1)若，（n=1，2，3......），判断数列{}，{}是否是无界数列；(2)若，是否存在正整数k，使得对于一切，都有成立？若存在，求出k的范围；若不存在说明理由；(3)若数列{}是单调递增的无界数列，求证：存在正整数m，使得.12．已知为数列的前项和，且满足，．(1)求证：数列是递增数列；(2)如果存在一个正数，使得恒成立，则称数列是有界的．判断数列是否有界，并说明理由．13．已知无穷数列满足：，（，）．对任意正整数，记，．（1）写出，；（2）当时，求证：数列是递增数列，且存在正整数，使得；（3）求集合．14．对于无穷数列，，若，则称是的“伴随数列”．其中，，分别表示中的最大数和最小数．已知为无穷数列，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com其前项和为，数列是的“伴随数列”．(1)若，求的前项和；(2)证明：且；(3)若，求所有满足该条件的．15．对于数列，若从第...