小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题：等差数列的判定与证明【考点梳理】等差列的四判定方法：①定法：明任意正整数个义证对数n都有an＋1－an等于同一常；②等差中法：个数项证明任意正整对数n都有2an＋1＝an＋an＋2；③通公式法：得出项an＝pn＋q(p，q是常数)；④前n和公式法：得出项Sn＝An2＋Bn(A，B是常数).【典例剖析】典例1．已知数列满足.(1)求证：是等差数列；(2)若，求的通项公式.典例2．数列满足，．（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和，并证明：．典例3．已知数列中，，，且满足．(1)设，证明：是等差数列；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若，求数列的前n项和．【巩固训练】4．已知数列满足，且．（1）求数列的前三项，，．（2）是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（3）求数列的通项公式．5．数列满足，.(1)求，；(2)证明是等差数列，并求的通项公式.6．已知数列前n项积为，且．(1)求证：数列为等差数列；(2)设，求证：．7．已知正项数列，其前n项和满足.(1)求证：数列是等差数列，并求出的表达式；(2)数列中是否存在连续三项，，，使得，，构成等差数列？请说明理由.8．已知数列{an}满足(an＋1－1)(an－1)＝3(an－an＋1)，a1＝2，令bn＝.(1)证明：数列{bn}是等差数列；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)求数列{an}的通项公式．9．已知数列，满足，，.(1)证明：数列为等差数列；(2)求数列的前项和.10．数列满足，已知．（1）求，；（2）若，则是否存在实数t，使为等差数列？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．11．已知数列的各项均为正数，前项和为，且．（1）求证：为等差数列；（2）设，求数列的前项和．12．已知数列满足：，，且，.（1）求，，，的值及数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.13．已知数列满足，，．(1)设，，求证：数列为等差数列；(2)求证：，．14．已知数列满足，其中.（1）求证是等差数列，并求数列的通项公式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）设，若对任意的恒成立，求p的最小值.15．已知数列的首项为3，且．(1)证明数列是等差数列，并求的通项公式；(2)若，求数列的前项和．16．记为数列{}的前项和，已知(1)证明：{}是等差数列；(2)若，，成等比数列，求的最小值.17．记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列.(1)证明：是等差数列；(2)若可构成三角形的三边，求的取值范围.18．记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．（1）证明：数列是等差数列;（2）求的通项公式．19．已知数列中，，设数列满足：（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）求数列的通项公式（3）若数列满足，求数列的前项和；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com参考答案：1．(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）将原递推关系式变形即可证明；（2）先求得，再用累加法即可求解.(1)由题，即，是公差为4的等差数列.(2)，累加可得，当时也满足上式.2．（1）证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据递推公式，得到，即可证明结论成立；（2）根据（1）的结论，先求出，再由等差数列的求和公式，得到，根据放缩法，化，再由裂项求和，即可得出结论成立.【详解】（1）证明： ，∴，化简得，即，故数列是以1为首项，2为公差的等差数列．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）由（1）知，所以，．因此．【点睛】本题主要考查证明数列是等差数列，考查裂项相消的方法求数列的和，属于常考题型.3．(1)证明见详解；(2)【解析】【分析】（1）利用等差数列的定义可证得数列是等差数列；（2）求出数列的通项公式，可求得数列的通项公式，可得出，再利用等比数列的求和公式可求得.(1)证明：，，所以，，即，又所以数列是以为首...