小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题：等差数列的性质【考点梳理】1.等差数列的性质(1)与项有关的性质①等差数列{an}中，若公差为d，则an＝am＋(n－m)d，当n≠m时，d＝.②在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.特别地，若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.③若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{λan＋b}(λ，b为常数)是公差为λd的等差数列.④若数列{an}，{bn}是公差分别为d1，d2的等差数列，则数列{λ1an＋λ2bn}(λ1，λ2为常数)也是等差数列，且公差为λ1d1＋λ2d2.⑤数列{an}是公差为d的等差数列，则从数列中抽出项ak，ak＋m，ak＋2m，…，组成的数列仍是等差数列，公差为md.注：利用等差列的性解基本量的算体了整体求思想，用常数项质决运现值应时将an＋am＝2ap(m＋n＝2p，m，n，p∈N*)与am＋an＝ap＋aq(m＋n＝p＋q，m，n，p，q∈N*)相合，可少算量结减运.(2)与和有关的性质①等差数列中依次k项之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…组成公差为k2d的等差数列.②记S偶为所有偶数项的和，S奇为所有奇数项的和.若等差数列的项数为2n(n∈N*)，则S2n＝n(an＋an＋1)，S偶－S奇＝nd，＝(S奇≠0)；若等差数列的项数为2n－1(n∈N*)，则S2n－1＝(2n－1)an(an是数列的中间项)，S奇－S偶＝an，＝(S奇≠0).{③an}为等差数列⇒为等差数列.④两个等差数列{an}，{bn}的前n项和Sn，Tn之间的关系为＝(bn≠0，T2n－1≠0).2.关于an的结论(1)在等差数列{an}中，从第2项起，每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项，表示为an＋1＝，等价于an＋an＋2＝2an＋1，以及an＋1－an＝an＋2－an＋1.(2)若an＝pn＋q(p，q为常数)，则{an}一定是公差为p的等差数列.3.关于Sn的结论(1)等差数列前n项和的最值与{an}的单调性有关.①若a1>0，d<0，则数列的前面若干项为正项(或0)，所以将这些项相加即得Sn的最大值.②若a1<0，d>0，则数列的前面若干项为负项(或0)，所以将这些项相加即得Sn的最小值.③若a1>0，d>0，则{Sn}是递增数列，S1是{Sn}的最小值；若a1<0，d<0，则{Sn}是递减数列，S1是{Sn}的最大值.(2){an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B是常数).若Sn＝An2＋Bn＋C且C≠0，则{an}从第2项起成等差数列.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型归纳】题型一：等差中项的应用1．等差数列的前项和为，则（）A．42B．56C．63D．702．在等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则等于（）A．B．C．D．3．已知数列是等差数列，且满足，则（）A．B．C．D．题型二：利用等差数列的性质计算4．设等差数列的前n项和为，，公差为d，，．则下列结论不正确的是（）A．B．当时，取得最小值C．D．使得成立的最大自然是n是175．等差数列的前项和为，则（）A．42B．56C．63D．706．已知等差数列的前n项和为，且，则（）A．40B．45C．80D．90题型三：等差数列片段和的性质及应用7．在等差数列中，其前项和为，若，则（）A．B．C．D．8．已知等差数列的前n项和为，若，，则（）A．－10B．－20C．－120D．－1109．已知数列是等差数列，，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【双基达标】10．已知数列为等比数列，若，且与的等差中项为，则的最大值为（）A．5B．512C．1024D．204811．已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，，则的值是（）A．B．C．D．12．已知等差数列的第5项是展开式中的常数项，则（）A．20B．C．40D．13．两个等差数列和的前项和分别为、，且，则等于（）A．B．C．D．14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1+a2=7，am+am-1=73(m≥3)，Sm=2020则m的值为（）A．100B．101C．200D．20215．若数列为等差数列，数列为等比数列，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．16．如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1（允许一侧无珠），记上中下三档的数字和分别为､､a，b，c.例如，图中上档的数字和小学、初中、高中各种试卷真题...