小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题：函数对称性的应用【考点梳理】1.抽象函数图象的对称性函数图象的对称性主要有两种，一种是轴对称，另一种是中心对称.函数图象的对称性主要包括函数图象自身的对称性(自对称)及不同函数图象之间的对称性(互对称).(1)一个函数的自对称①轴对称：若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)或f(x)＝f(2a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.特别地，当a＝0时，f(x)＝f(－x)，则函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，函数为偶函数.推广：若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称.②中心对称：若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＋f(a－x)＝0或f(x)＋f(2a－x)＝0，则函数y＝f(x)的图象关于点(a，0)对称.特别地，当a＝0时，f(x)＋f(－x)＝0，则函数y＝f(x)的图象关于原点对称，函数为奇函数.推广：若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＋f(b－x)＝c，则函数y＝f(x)的图象关于点对称.(2)两个函数的互对称①轴对称：函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a成轴对称.特别地，当a＝0时，函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称.推广：两个函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称.②中心对称：函数y＝f(x)与y＝－f(2a－x)的图象关于点(a，0)成中心对称.特别地，当a＝0时，函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点成中心对称.推广：两个函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称.2.对称性与周期性的关系(1)如果函数f(x)(x∈D)在定义域内有两条对称轴x＝a，x＝b(a<b)，则函数f(x)是周期函数，且周期T＝2(b－a)(不一定是最小正周期，下同).(2)如果函数f(x)(x∈D)在定义域内有两个对称中心A(a，0)，B(b，0)(a<b)，那么函数f(x)是周期函数，且周期T＝2(b－a).(3)如果函数f(x)(x∈D)在定义域内有一条对称轴x＝a和一个对称中心B(b，0)(a≠b)，那么函数f(x)是周期函数且周期T＝4|b－a|.【题型归纳】题型一：由对称性求函数的解析式1．设函数，若，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．2．下列函数与的图象关于原点对称的函数是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．3．下列函数与关于对称的是（）A．B．C．D．题型二：由函数对称性求函数值或参数4．已知为上的奇函数，且，当时，，则的值为（）A．B．12C．D．5．已知函数的图像关于点对称，则（）A．B．C．1D．36．已知定义域是R的函数满足：，，为偶函数，，则（）A．1B．-1C．2D．-3题型三：函数对称性的应用7．已知函数，定义域为的函数满足，若函数与图象的交点为，则（）A．0B．2C．4D．68．已知函数的图象与的图象关于轴对称，则不等式的解集为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．9．定义在R上的函数满足；且当时，．则方程所有的根之和为（）A．8B．10C．12D．14【双基达标】10．已知为定义在R上的奇函数，，且在上单调递增，在上单调递减，则不等式的解集为（）A．B．C．D．11．已知函数，满足，则（）A．B．C．D．12．设函数，若关于x的方程有四个实根（），则的最小值为（）A．B．16C．D．1713．已知函数满足，且在上单调递增，当时，，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comm的取值范围为（）A．B．C．D．14．关于函数有下述四个结论：①的图象关于直线对称②在区间单调递减③的极大值为0④有3个零点其中所有正确结论的编号为（）A．①③B．①④C．②③④D．①③④15．已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则正实数的值为（）A．B．C．1D．216．已知函数的图象关于直线对称，且对有.当时，.则下列说法不正确的是（）A．的周期B．的最大值为4C．D．为偶函数17．若图象上存在两点，关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”（点对与视为同一个“友情点对”）若恰有两个“友情点对”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．18．已知定义域为R的偶函数满足，当时，，则方程在区间上所有解的和为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳...