小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题：函数模型及其应用【考点梳理】1.几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)反比例函数模型f(x)＝＋b(k，b为常数，且k≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数型函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a＞0且a≠1，b≠0)对数型函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a＞0且a≠1，b≠0)幂型函数模型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)2.三种函数模型性质比较函数性质y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的单调性增函数增函数增函数增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x值增大，图象与y轴接近平行随x值增大，图象与x轴接近平行随n值变化而不同3.用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程(1)分析和理解实际问题的增长情况(是“对数增长”“直线上升”还是“指数爆炸”或其他)；(2)根据增长情况选择函数类型构建数学模型，将实际问题化归为数学问题；(3)通过运算、推理求解函数模型；(4)用得到的函数模型描述实际问题的变化规律、解决有关问题.【题型归纳】题型一：利用二次函数模型解决实际问题1．广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）广告费x23456销售额y2941505971由上表可得回归方程为，又已知生产该商品的成本（不含广告费）为（单位：万元），据此小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com模型预测最大的纯利润为（）A．30.15万元B．21.00万元C．19.00万元D．1.50万元2．某工厂要在一个正三角形ABC的钢板上切割一个四边形的材料DCEF来加工，若AB=2，DC=，DCEF(如图)，则四边形DCEF面积最大值为（）A．B．C．D．3．把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（）A．B．C．D．题型二：分段函数模型的应用4．某医药研究机构开发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物，注射后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间的关系近似满足如图所示的曲线.据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗该病有效，则下列说法错误的是（）A．B．注射一次治疗该病的有效时间长度为小时C．注射该药物小时后每毫升血液中的含药量为微克小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comD．注射一次治疗该病的有效时间长度为小时5．如图，在矩形中，，，是的中点，点沿着边、与运动，记，将的面积表示为关于的函数，则（）A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，6．为了鼓励大家节约用水，遵义市实行了阶梯水价制度，下表是年遵义市每户的综合用水单价与户年用水量的关系表．假设居住在遵义市的艾世宗一家年共缴纳的水费为元，则艾世宗一家年共用水（）分档户年用水量综合用水单价/（元）第一阶梯（含）第二阶梯（含）第三阶梯以上A．B．C．D．题型三：分式型函数模型的应用小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72（图中阴影部分），上下空白各宽2，左右空白各宽1，则四周空白部分面积的最小值是（）.A．56B．65C．120D．888．某公司要建造一个长方体状的无盖箱子，其容积为48m3，高为3m，如果箱底每1m2的造价为15元，箱壁每1m2造价为12元，则箱子的最低总造价为（）A．72元B．300元C．512元D．816元9．为配制一种药液，进行了三次稀释，先在体积为的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，然后第三次倒出10升后用水补满.若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则第三次稀释后桶中的药液所占百分比的最大值为（）A．55%B．50%C．45%D．40%题型四：对数函数模型的应用10．北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入...