小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题：利用基本不等式求最值【考点梳理】1.基本不等式如果a>0，b>0，那么≤，当且仅当a＝b时，等号成立.该式叫基本不等式，其中，叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数.基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.2.几个重要不等式重要不等式使用前提等号成立条件a2＋b2≥2aba，b∈Ra＝b＋≥2ab>0a＝b＋≤－2ab<0a＝－bab≤a，b∈Ra＝b≤a，b∈Ra＝b3.基本不等式求最值(1)设x，y为正数，若积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2(简记为：积定和最小).(2)设x，y为正数，若和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值S2(简记为：和定积最大).4.常用推论(1)(a＋b)2≤2(a2＋b2).(2)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac.(3)|2ab|≤a2＋b2⇔－(a2＋b2)≤2ab≤a2＋b2.(4)≤≤≤(a>0，b>0).即有：正数a，b的调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数.5.三元均值不等式(1)≥.(2)≥abc.以上两个不等式中a，b，c∈R，当且仅当a＝b＝c时等号成立.6.二维形式柯西不等式：若a，b，c，d都是实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当ad＝bc时，等号成立.【题型归纳】题型一：由基本不等式比较大小1．已知m，n为正实数，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．2．若，，，则下列不等式恒成立的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．3．已知，，设，，，则a，b，c的大小关系正确的是（）．A．B．C．D．题型二：直接求最值4．若正实数满足，则（）A．有最大值B．有最大值4C．有最小值D．有最小值25．若，，函数的图象过点，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．6．已知，则的最大值为（）A．B．C．0D．2题型三：配凑法求最值7．函数的最小值是（）A．2B．4C．5D．68．已知，则函数的最小值是（）A．B．C．2D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9．函数有（）A．最大值B．最小值C．最大值2D．最小值2题型四：常数代换求最值10．已知，，则的最小值为（）A．B．C．D．11．已知都是正数，且，则的最小值为（）A．B．2C．D．312．已知，，，则的最小值为（）A．13B．19C．21D．27【双基达标】13．设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（）A．4B．8C．16D．3214．已知，且，不等式恒成立，则正实数的取值范围是（）．A．B．C．D．15．已知为正实数，且，则的最小值为（）A．B．C．D．16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即出南门里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：1里=300步）（）A．里B．里C．里D．里17．已知，，若，则的最小值是（）A．2B．C．D．18．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（）A．2B．4C．D．19．已知函数（），则该函数的（）．A．最小值为3B．最大值为3C．没有最小值D．最大值为20．设，则取得最小值时，的值为（）A．B．2C．4D．21．某手机生产线的年固定成本为250万元，每生产x千台需另投入成本万元，当年产量不足80千台时，(万元)；当年产量不小于80千台时，(万元).每千台产品的售价为50万元，该厂生产的产品能全部售完.当年产量为（）千台时，该厂当年的利润最大？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．60B．80C．100D．12022．已知圆的圆心到直线的距离为，若，且，则的最小值为（）A．B．C．D．23．已知，满足，则的最小值为（）A．B．4C．D．24．已知，则的最小值是（）A．1B．4C．7D．25．已知在处取得极值，则的最小值...