小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题：平面向量数量积的基本概念及运算【考点梳理】1.向量的数量积(1)向量数量积的定义①向量的夹角：已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作OA＝a，OB＝b(如图所示)，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角.②向量的平行与垂直：当θ＝0时，a与b同向；当θ＝π时，a与b反向；如果a与b的夹角是，我们说a与b垂直，记作a⊥b.③向量的数量积：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a||b|cosθ叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos_θ.规定：零向量与任一向量的数量积为0.(2)向量的投影①定义：如图，设a，b是两个非零向量，AB＝a，CD＝b，作如下的变换：过AB的起点A和终点B，分别作CD所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得到A1B1，则称上述变换为向量a向向量b投影，A1B1叫做向量a在向量b上的投影向量.②计算：设与b方向相同的单位向量为e，a与b的夹角为θ，则向量a在向量b上的投影向量是|a|cosθe.(3)向量数量积的性质设a，b是非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则①a·e＝e·a＝|a|cos_θ.②a⊥b⇔a·b＝0.③当a与b同向时，a·b＝|a||b|；当a与b反向时，a·b＝－|a||b|.特别地，a·a＝|a|2或|a|＝.|④a·b|≤|a||b|.(4)向量数量积运算的运算律对于向量a，b，c和实数λ，有①a·b＝b·a；(②λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；(③a＋b)·c＝a·c＋b·c.(5)数量积的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则①a·b＝x1x2＋y1y2；a2＝x＋y；＝.②a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.③≤.④设θ是a与b的夹角，则cosθ＝＝.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型归纳】题型一：平面向量数量积的定义及辨析1．关于平面向量，下列说法正确的是（）A．若，则B．C．若，则D．2．已知的面积为，则（）A．B．C．D．3．满足的△ABC（）A．一定为锐角三角形B．一定为直角三角形C．一定为钝角三角形D．可能为锐角三角形或直角三角形或钝角三角形题型二：平面向量数量积的运算4．如图，正六边形的边长为1，延长，交于，则（）A．B．C．9D．5．如图，在平面四边形中，，且，则等于（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．6．已知是边长为2的等边三角形，点D为边的中点，则（）A．B．C．1D．2【双基达标】7．若且在方向上的投影为2，则实数（）A．B．C．D．8．在中，是三角形的外心，过点作于点，，则=（）A．16B．8C．24D．329．已知平面向量，满足，，与的夹角为60°，则（）A．B．C．5D．310．若，点C在∠AOB外，且，设实数m，n满足，则等于（）A．﹣2B．2C．D．11．在△ABC中，若其面积为S，且=2S，则角A的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12．在椭圆上有两个动点，为定点，，则的最小值为（）A．B．C．D．113．若与是相反向量，且=3，则等于（）A．9B．0C．-3D．-914．设是定直线的法向量，定点在直线上，定点在直线外，为一动点，若点满足，则动点的轨迹为（）A．直线B．椭圆C．双曲线D．抛物线15．扇形的半径为1，圆心角为，是上的动点，则的最小值为（）A．B．0C．D．16．在中，已知，，且满足，，若线段和线段的交点为，则（）.A．B．C．D．17．在中，若，则的形状一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形18．已知非零平面向量，，，下列结论中正确的是（）（1）若，则；（2）若，则（3）若，则（4）若，则或A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（2）（3）（4）19．已知在三角形中，，，则的取值范围是（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20．已知向量的夹角是，，则的值是（）A．B．C．D．21．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．22．在平行四边形中，，则（）A．-5B．-4C．-3D．-223．在中，角所对的边分别为，且点满足，若，则的最大值为（）...