小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题：数学求和—裂项相消法求和【考点梳理】1、常见的裂项公式(1)＝－.(2)＝.(3)＝[－].(4)＝(－).(5)＝－.(6)C＝C－C.(7)n·n！＝(n＋1)！－n！.(8)an＝Sn－Sn－1(n≥2).2、裂相消求和是常考型项问题题.裂是通分的逆形，裂需要注意的点：一是要注意裂系项变项时两项时对数的整；二是裂后，里始相互抵消，前面留下些，后面留下些，做好理调项从哪开哪项对应哪项应处.其中等差列数相乘的倒裂是最常的，即＝邻项积数项见(－)，其中an≠0，d≠0.除此之外，下面三也比常种较见.指型：＝－数.型：对数logn＝lognan＋1－lognan(an>0).无理型：＝(－)(a>0，b>0).【典例剖析】典例1．在①；②；③.这三个条件中任选一个补充在下面的问题中.已知等差数列的前n项和为，且公差，若___________.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前n项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例2．已知数列满足（），且．（1）证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）若数列满足，的前项和为，证明：．典例3．已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：．典例4．已知正项数列的前n项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若为等差数列，求证：．【双基达标】5．已知等差数列的前项和为，，且.(1)求数列的通项公式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)证明：数列的前项和.6．已知为等差数列的前项和，，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.7．已知正项数列的前项和为，且，(且).(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.8．已知数列的前项和为，，．（1）求证：为等差数列；（2）求证：．9．设数列的前n项和为，且，，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．10．已知数列的前项和为，且，．(1)求数列的通项公式；(2)当时，求证：数列的前项和．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．已知正项数列满足，且．(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前n项和为，求证：．12．已知正项数列的前n项和为，满足（，），.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和的表达式.13．设等比数列的前项和为，已知，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.14．设数列的前项和为，且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.15．已知数列是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前n项和．【高分突破】16．已知等差数列的前n项和为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求的通项公式；(2)数列满足为数列的前n项和，是否存在正整数m，，使得?若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．17．已知等差数列的前项和为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.18．已知数列的前n项和满足.(1)证明：数列是等比数列；(2)设数列的前n项和为，求证：.19．在①数列为递增的等比数列，，且是和的等差中项，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的k存在，求出k的最小值；若不存在，说明理由．已知数列的前n项和为，____，，设数列的前n项和为，是否存在实数k，使得恒成立？20．已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21．已知数列为等比数列，，其中，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）设，，求数列的前项和.22．已知数列的前项和满足.（1）求；（2）已知__________，求数列的前项和.从下列三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，然后对第（2）问进行解答.条件：①②③注：如果选择多个条件分别解答，以第一个解答计分.23．已知公差的等差数列，是的前项和，，是和的等比中项.（1）求的通项公式；...