小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题：双曲线的焦点三角形问题【考点梳理】1、双曲线上一点与两焦点构成的三角形，称为双曲线的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、面积定理、||PF1|-|PF2||＝2a，得到a，c的关系．2、P为双曲线上一点，则|OP|≥a，|PF1|≥c－a，△PF1F2的面积为S＝b2·＝(θ＝∠F1PF2).【典例剖析】典例1．已知，分别为双曲线（）的左、右焦点，，是右支上的两点，且直线经过点．若，以为直径的圆经过点，则的离心率为（）A．B．C．D．典例2．已知为双曲线的左焦点，为双曲线同一支上的两点．若，点在线段上，则的周长为（）A．B．C．D．典例3．已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，为双曲线在第一象限上的点，直线分别交双曲线的左、右支于，，若，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．典例4．双曲线的光学性质如下：如图1，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为，分别为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后（，A，B在同一直线上），满足，则该双曲线的离心率的平方为（）A．B．C．D．典例5．设，是双曲线的左、右焦点，一条渐近线方程为，为双曲线上一点，且，则的面积等于（）A．B．C．D．【双基达标】6．已知双曲线：的左右焦点分别为，，以为直径的圆交双曲线的右支于点，若，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．7．设，是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，且，则的面积等于（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．6B．12C．D．8．从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图①，一个光学装置由有公共焦点的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，如图②，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒；若，则的长轴长与的实轴长之比为（）A．B．C．D．9．设、是双曲线C：的两个焦点，P是C上一点，若，∠是△的最小内角，且，则双曲线C的渐近线方程是（）A．B．C．D．10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是双曲线上一点，且（为坐标原点），若内切圆的半径为，则C的离心率是（）A．B．C．D．11．已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点为双曲线右支一点，为的内心，若成立，给出下列结论：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①当轴时，②离心率③④点的横坐标为定值上述结论正确的是（）A．①②B．②③C．①③④D．②③④12．双曲线：的左、右焦点分别为、，过的直线与y轴交于点A、与双曲线右支交于点B，若为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2D．13．已知双曲线：的上、下焦点分别为，，为双曲线上一点，且满足，则的面积为（）A．B．C．D．14．已知双曲线（）的左､右焦点分别为，，过点作一条渐近线的垂线，垂足为P若的面积为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．3D．15．设双曲线：的左、右焦点分别为、，P为C上一点，且，，则双曲线的渐近线方程为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．16．已知双曲线：与直线交于，两点，点为上一动点，记直线，的斜率分别为，，的左右焦点分别为､，.若，且的焦点到渐近线的距离为1，则（）A．B．的离心率为C．若，则的面积为2D．若的面积为，则为钝角三角形17．设、是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，若，点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．18．已知双曲线，直线l过其上焦点，交双曲线上支于A，B两点，且，为双曲线下焦点，的周长为18，则m值为（）A．8B．9C．10...