小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题：与圆有关的最值问题【考点梳理】求解与圆相关的最值问题，基本思路是利用数形结合思想转化.(1)已知圆的半径为r，则①圆O上一点到圆外一点P的距离d的最大值和最小值分别为dmax＝|OP|＋r，dmin＝|OP|－r；②圆上的点到与该圆相离的某条直线的距离d的最大值和最小值分别为dmax＝m＋r，dmin＝m－r，其中m为圆心到直线的距离.(2)与圆上点(x，y)有关代数式的最值的常见类型：①形如u＝型的最值问题，可转化为过点(a，b)和点(x，y)的直线的斜率的最值问题；②形如t＝ax＋by型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如(x－a)2＋(y－b)2型的最值问题，可转化为动点(x，y)到定点(a，b)的距离的平方的最值问题；④形如|ax＋by＋c|型的最值问题，可转化为动点(x，y)到直线ax＋by＋c＝0距离的倍的最值问题.求解形如|PM|＋|PN|(其中M，N均为动点)且与圆C有关的折线段最值问题的基本思路：①“动化定”，把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离；②“曲化直”，即将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决.【题型归纳】题型一：定点到圆上点的最值（范围）1．已知，且，（i为虚数单位），则的最大值为（）A．B．C．D．2．如图，P为圆O：x2+y2＝4外一动点，过点P作圆O的切线PA，PB，切点分别为A，B，∠APB＝120°，直线OP与AB相交于点Q，点M（3，），则|MQ|的最小值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．2C．D．3．已知A，B为圆上的两动点，，点P是圆上的一点，则的最小值是（）A．2B．4C．6D．8题型二：圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）4．过圆C:外一点P作圆C的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若PA⊥PB，则点P到直线的距离的最小值为（）A．1B．C．2D．35．已知点A（2，0），B（0，﹣1），点是圆x2+（y1﹣）2＝1上任意一点，则面积最大值为（）A．2B．C．D．6．若，分别为圆：与圆：上的动点，为直线上的动点，则的最小值为（）A．B．6C．9D．12题型三：过圆内定点的弦长最值（范围）7．在圆中，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（）A．B．C．D．8．已知直线l过点，则直线l被圆O：截得的弦长的最小值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．3B．6C．D．9．直线被圆截得的最长弦的长为（）A．B．C．D．题型四：直线与圆的位置关系求距离的最值10．当圆的圆心到直线的距离最大时，（）A．B．C．D．11．已知P是直线l：x＋y－7＝0上任意一点，过点P作两条直线与圆C：相切，切点分别为A，B.则｜AB｜的最小值为（）A．B．C．D．12．已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点，则的取值范围是（）A．B．C．D．题型五：切线长的最值13．已知圆，P为抛物线上的动点，过点P作圆的切线，则切线长的最小值为（）A．1B．C．2D．314．已知圆：，点是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．15．已知圆，点M为直线上一个动点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则四边形周长的最小值为（）A．8B．C．D．【双基达标】16．已知圆经过原点，则圆上的点到直线距离的最大值为（）A．B．C．D．17．圆C为过点的圆中最小的圆，则圆C上的任意一点M到原点O距离的取值范围为（）A．B．C．D．18．已知为圆上一动点，则点到直线的距离的最大值是（）A．B．C．D．19．已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A．1B．2C．3D．420．已知点P与点的距离不大于1，则点P到直线的距离最小值为（）A．4B．5C．6D．721．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要...