小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【重难点突破】2022年暑假高二高效提升讲义（新人教A版2019）用几何法求解二面角的平面角【考点梳理】三垂线型三垂线模型是根据三垂线定理或其逆定理，在已知（或已证）直线垂直于平面的前提下，通过作棱的垂线得到二面角的平面角，是一种非常重要且常见的方法，其建构方法可总结为"两垂一连"。如图：三棱锥P-ABC中，已知PA平面ABC，如下图，这是"一垂"，即已知（或已证）的线面垂直；过点A作AHBC，垂直为H，这是"二垂"，即过垂足作棱的垂线；联结PH，这是"一连"，则PHA为二面角P-BC-A的平面角。具体细分为两种类型：（1）题目出现直线垂直半平面（2）题目出现的面的垂线落在半平面内【典例剖析】典例1．如图，在三棱锥中，.(1)证明：平面平面；(2)求二面角的平面角的正弦值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例2．已知矩形，E，F分别是线段中点，底面．(1)若棱上一点G满足，求证：面；(2)若，求二面角的正切值．典例3．如图，四棱锥的底面是矩形，平面，．(1)求证：；(2)求三棱锥的体积；(3)求平面和平面夹角的余弦值的大小．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例4．如图，AB是的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A､B的任意一点，且.求证：(1)平面平面PBC；(2)当点C（不与A､B重合）在圆周上运动时，求平面PBC与所在的平面所成二面角大小的范围.【双基达标】5．如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，平面平面，平面平面.(1)求证：;(2)求二面的余弦值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，且的中点为.(1)在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，指出点在上的位置并给以证明；若不存在，请说明理由；(2)若，求二面角的余弦值.7．如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为菱形，，侧面SAB⊥侧面SBC，M为AD的中点．(1)求证：平面SMC⊥平面SBC；(2)若AB与平面SBC成角时，求二面角的大小，8．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，△PAD是边长为2的正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为棱PD的中点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求证：AE⊥平面PCD；(2)若直线PC与平面ABCD所成角的正切值为，求侧面PAD与侧面PBC所成二面角的大小．9．已知四棱锥的底面为矩形，，，平面，是的中点.(1)证明：平面；(2)若与平面所成的角为45°，求二面角的正切值.10．已知在四棱锥中，平面，，∥，，为的中点．(1)求证：平面；(2)若，求二面角的余弦值．11．在四棱锥中，，，，，平面，，分别为，的中点.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求证：平面面；(2)若，求二面角的大小.12．已知直三棱柱中，为正方形，分别为，的中点．(1)证明：平面；(2)若是边长为2正三角形，求二面角的正弦值．13．如图，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.(1)求证：平面；(2)求四面体的体积；(3)求平面与平面的夹角的正切值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com参考答案1．(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）由线面垂直的判定定理可证平面，再由面面垂直的判定定理即可证明结果.（2）过点分别作的垂线，即找到二面角的平面角，即可求出答案.（1） ，∴，又，平面，∴平面，又平面，∴，又，，平面，∴平面，又平面，∴平面⊥平面．（2）取的中点，连接，则，由（1）知平面平面，平面平面，平面，∴平面．又平面.所以.作，垂足为点，连接，因为,平面.所以平面.又平面则，则为二面角的平面角．设，则．由题意得，中，，∴二面角的平面角的正弦值为.2．(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）作为的中点，在上取点，使点满足，连接、、、，依题意可得且，即可得到四边形为平行四边形，从而，即可得证；（2）依题意可得，再由底面，即可得到，从而得到为二面角的平面角，再由锐角三角函数计算可得.（1）证明：作为的中点，在上取...