小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第63讲直线与圆的综合必考题型全归纳题型一：距离的创新定义例1．（2024·浙江绍兴·高三统考期末）费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点，当三角形三个内角均小于120°时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为120°，根据以上性质，已知，P为内一点，记，则的最小值为，此时.例2．（2024·全国·高三专题练习）闵氏距离（）是衡量数值点之间距离的一种非常常见的方法，设点、坐标分别为，，则闵氏距离.若点、分别在和的图像上，则的最小值为（）A．B．C．D．例3．（2024·全国·高三专题练习）17世纪法国数学家费马在给朋友的一封信中曾提出一个关于三角形的有趣问题：在三角形所在平面内，求一点，使它到三角形每个顶点的距离之和最小．现已证明：在中，若三个内角均小于，则当点满足时，点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点．根据以上知识，已知为平面内任意一个向量，和是平面内两个互相垂直的向量，且，则的最小值是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．变式1．（2024·全国·高三专题练习）闵可夫斯基距离又称为闵氏距离，是两组数据间距离的定义.设两组数据分别为和，这两组数据间的闵氏距离定义为，其中q表示阶数.现有下列四个命题：①若，则；②若，其中，则；③若，其中，则；④若，其中，则的最小值为.其中所有真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4变式2．（2024·全国·高三专题练习）费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角均小于120°时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等且均为120°.根据以上性质，.则的最小值为（）A．4B．C．D．变式3．（2024·全国·高三专题练习）点是内部或边界上的点，若到三小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com个顶点距离之和最小，则称点是的费马点（该问题是十七世纪法国数学家费马提出）.若，，时，点是的费马点，且已知在轴上，则的大小等于.变式4．（2024·全国·高三专题练习）著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离．结合上述观点，可得的最小值为．题型二：切比雪夫距离例4．（2024·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，定义为两点，的“切比雪夫距离”．又设点P及l上任意一点Q，称d（P，Q）的最小值为点P到直线l的“切比雪夫距离”，记作d（P，l）．给出下列四个命题：①对任意三点A，B，C，都有；②已知点P（3，1）和直线，则；③到原点的“切比雪夫距离”等于1的点的轨迹是正方形．其中正确的序号为．例5．（2024·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离”．若点P到点（2014，2015）的切比雪夫距离为2，则点P的轨迹长度之和为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例6．（2024·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中,定义为两点的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点,称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”记作给出下列四个命题:①对任意三点，都有②已知点和直线则③到原点的“切比雪夫距离”等于的点的轨迹是正方形；其中真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③变式5．（2024·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及直线上任一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作.（1）求证：对任意三点、、，都有；（2）已知点和直线，求；（3）定点，动点满足（），请求出点所在的曲线所围成图形的面积.变式6．（2024·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，定义小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及直线上任意一点，称的最小...