小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com普陀区2023学年第二学期高三数学质量调研2024.4考生注意：1.本试卷共4页，21道试题，满分150分.考试时间120分钟.2.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3.务必用钢笔或圆珠笔在答题纸相应位置正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条码贴在指定位置上.一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得票分.1.已知复数，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点的坐标为______.2.已知，设集合，集合，若，则______.3.若，则________.4.已知，若，则______.5.若实数，满足，则的最小值为______.6.设，若，且，则______.7.为了提高学生参加体育锻炼的积极性，某校本学期依据学生特点针对性的组建了五个特色运动社团，学校为了了解学生参与运动的情况，对每个特色运动社团的参与人数进行了统计，其中一个特色运动社团开学第1周至第5周参与运动的人数统计数据如表所示.周次12345参与运动的人数3536403945若表中数据可用回归方程来预测，则本学期第11周参与该特色运动社团的人数约为______.（精确到整数）8.设等比数列的公比为，则“，，成等差数列”的一个充分非必要条件小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com是______.A.①成立②成立B.①成立②不成立C.①不成立②成立D.①不成立②不成立三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17.如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，、分别是、的中点.（1）求证：平面；（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的大小.18.设函数，，，它的最小正周期为.（1）若函数是偶函数，求的值；（2）在中，角、、的对边分别为、、，若，，，求的值.19.张先生每周有5个工作日，工作日出行采用自驾方式，必经之路上有一个十字路口，直行车道有三条，直行车辆可以随机选择一条车道通行，记事件为“张先生驾车从左侧直行车道通行”.（1）某日张先生驾车上班接近路口时，看到自己车前是一辆大货车，遂选择不与大货车从同一车道通行.记事件为“大货车从中间直行车道通行”，求；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）用表示张先生每周工作日出行事件发生的次数，求的分布及期望.20.设椭圆，的离心率是短轴长的倍，直线交于、两点，是上异于、的一点，是坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过的右焦点，且，，求的值；（3）设直线的方程为，且，求的取值范围.21.对于函数，和，，设，若，，且，皆有成立，则称函数与“具有性质”.（1）判断函数，与是否“具有性质”，并说明理由；（2）若函数，与“具有性质”，求的取值范围；（3）若函数与“具有性质”，且函数在区间上存在两个零点，，求证.