小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com必刷大题20概率与统计1．已知条件①采用无放回抽取；②采用有放回抽取，请在上述两个条件中任选一个，补充在下面问题中横线上并作答，选两个条件作答的以条件①评分．问题：在一个口袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，若________，从这7个球中随机抽取3个球，记取出的3个球中红球的个数为X，求随机变量X的分布列和均值．解若选①，由意得，机量题随变X的所有可能取值为0,1,2,3，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.所以X的分布列为X0123PE(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.若选②，由意得，机量题随变X的所有可能取值为0,1,2,3，且X～B，所以P(X＝0)＝C×3＝，P(X＝1)＝C××2＝，P(X＝2)＝C×2×＝，P(X＝3)＝C×3＝，所以X的分布列为X0123PE(X)＝3×＝.2．(2023·模毕节拟)某市全体高中学生参加某项测试，从中抽取部分学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如图所示，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图所示．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求频率分布直方图中a的值，并根据频率分布直方图估计该市全体高中学生的测试分数的中位数和平均数(同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表，结果保留一位小数)；(2)用频率代替概率，若从该市全体高中学生中抽取4人，记这4人中测试分数不低于90分的人数为X，求X的分布列及均值．解(1) 分位于测试数[50,60)的频数为4，率频为0.01×10＝0.1，∴抽取生＝学数为40，∴分位于测试数[80,90)的人数为40－(4＋10＋14＋4)＝8，∴a＝÷10＝0.02.由意知，分位于题测试数[60,70)的率＝频为0.25，位于[70,80)的率＝频为0.35，由率分布直方估分的中位设频图计数数为t，有则(t－70)×0.035＝0.5－0.1－0.25，解得t≈74.3，估平均计数为55×0.1＋65×0.25＋75×0.35＋85×0.2＋95×0.1＝74.5.(2)由意知，分不低于题测试数90分的率频为0.1，人数为4，∴X的所有可能取值为0,1,2,3,4，X～B(4,0.1)，即P(X＝k)＝C(0.1)k(0.9)4－k(k＝0,1,2,3,4)，∴X的分布列为X01234P0.65610.29160.04860.00360.0001E(X)＝4×0.1＝0.4.3．根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为p(0<p<1)．现有4例疑似病例，分别对其取样、检测，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有病毒，则化验结果呈阳性．若混合样本呈阳性，则需将该组中备用的样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再化验．现有以下三种方案：方案一：4个样本逐个化验；方案二：4个样本混合在一起化验；方案三：4个样本均分为两组，分别混合在一起化验．由于检测能力不足，化验次数的均值越小，则方案越“优”．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)若p＝，按方案一，求4例疑似病例中恰有2例呈阳性的概率；(2)若p＝，现将该4例疑似病例样本进行化验，试比较以上三个方案中哪个最“优”，并说明理由．解(1)p＝，按方案一，4例疑似病例中恰有2例呈性的率阳概P＝C×2×2＝.(2)方案一：逐，次个检测检验数为4×1＝4；方案二：次设检测数为X，X的所有可能取值为1,5，P(X＝1)＝4＝，P(X＝5)＝1－＝，则X的分布列为X15P方案二的均值E(X)＝1×＋5×＝2.3756；方案三：每组2本，个样检测时若呈性，次阴则检测数为1，率，概为若呈性，次阳则检测数为3，率概为1－＝，方案三的次设检测数记为Y，Y的所有可能取值为2,4,6，P(Y＝2)＝，P(Y＝4)＝2××＝，P(Y＝6)＝2＝，则Y的分布列为Y246P方案三的均值E(Y)＝2×＋4×＋6×＝2.76， E(X)<E(Y)<4，∴方案一、二、三中，方案二最“优”．4．为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径(单位：mm)后，整理得到下表：直径/mm5859616263646566676869707173合计个数11356193318442121100经计算，样本直径的平均值μ＝65，标准差σ＝2.2，以频率值作为概率的估计值．(1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一个，记其直径为X，并...