第1页|共6页2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、填空题（本大题共14小题，共56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．（1）【2014年上海，文1，5分】函数212cos(2)yx=-的最小正周期是．【答案】π2【解析】2212cos(2)(2cos(2)1)cos4yxxx=-=--=-，所以2ππ=42T=．（2）【2014年上海，文2，5分】若复数12iz=+，其中i是虚数单位，则__1zzzæöç÷+×=ç÷èø．【答案】6【解析】_2_11(1+2i)(1-2i)+1=1-4i+1=6zzzzz-æöç÷+×=×+=ç÷èø．（3）【2014年上海，文3，5分】设常数aÎR，函数2()|1|||fxxxa=-+-，若(2)1f=，则(1)f=．【答案】3【解析】(2)1|4|1fa=+-=，所以4a=，所以2()|1||4|fxxx=-+-，故(1)3f=．（4）【2014年上海，文4，5分】若抛物线22ypx=的焦点与椭圆22195xy+=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为．【答案】2x=-【解析】椭圆22195xy+=的右焦点右焦点为2,0（），故22p=，故该抛物线的准线方程为22px=-=-．（5）【2014年上海，文5，5分】某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样．若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为．【答案】70【解析】由分层抽样知高一、高二、高三抽取的学生数比为4:3:2，高三抽取的学生数为20，故高一、高二共需抽取的学生数为2432070432432+æö´=ç÷++++èø．（6）【2014年上海，文6，5分】若实数,xy满足1xy=，则222xy+的最小值为．【答案】22【解析】由基本不等式可得2222222xyxy+=…，故222xy+的最小值为22．（7）【2014年上海，文7，5分】若圆锥的侧面积是底面积的三倍，则其母线与轴所成的角大小为．（结果用反三角函数值表示）【答案】1arcsin3第2页|共6页【解析】由题意可得，2π3πrlr=，解得3lr=，记母线与轴所成的角为q，则1sin3rlq==，即1arcsin3q=．（8）【2014年上海，文8，5分】在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于．【答案】24【解析】由三视图可知，被割去的两个小长方体长为2，宽为3，高为2，故切割掉的两个小长方体的体积之和为2×3×2×2=24．（9）【2014年上海，文9，5分】设,0()1,0xaxfxxxx-+ìï=í+>ïî„，若(0)f是()fx的最小值，则a的取值范围为．【答案】(,2]-¥【解析】(0)fa=，当0x>时，()2fx…，因为(0)f是()fx的最小值，故2a£．（10）【2014年上海，文10，5分】设无穷等比数列{}na的公比为q，若134lim(),nnaaaa®¥=+++Lq=．【答案】512-【解析】因为无穷等比数列{}na的极限存在，所以||1q<，又因为134(),limnnaaaa®¥=+++L即2211(1)lim1nnaqqaq-®¥-=-，解得512q-=．（11）【2014年上海，文11，5分】若2132()fxxx-=-，则满足()0fx<的x的取值范围是．【答案】(0,1)【解析】函数()fx的定义域为(0,)+¥，()0fx<即2132xx-<，在同一坐标系中作出2132xx-、（0x>）的图象（如图），由图象可知，当(0,1)xÎ时，2132xx-<.故满足()0fx<的x的取值范围是(0,1)．（12）【2014年上海，文12，5分】方程sin3cos1xx+=在区间[0,2π]上的所有解的和等于．【答案】7π3【解析】因为sin3cos1xx+=，所以ππ12sin()1,sin()332xx+=+=，因为[0,2π]xÎ，所以ππ7π[,]333x+Î，所以由π1sin()32x+=可得π5π36x+=或π13π36x+=，解得12π11π,26xx==，所以12π11π7π+=263xx+=．（13）【2014年上海，文13，5分】为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结果用最简分数表示）．【答案】115第3页|共6页【解析】记“选择的3天恰好为连续3天”的概率为P，从10天中选择3天共有310C种方法，从10天中选择连续的3天有8种选择方法，故310881.C12015P===．（14）【2014年上海，文14，5分】已知曲线2:4Cxy=--，直线:6lx=．若对于点(,0)Am，存在C上的点P和l上的点Q使得0APAQ+=uuuruuurr，则m的取值范围为．【答案】[2,3]【解析】由题意可设2(4,),(6,)ppQPyyQy--（22Py-„„），又因为0APAQ+=uuuruuurr，...