小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com专题突破练13空间几何体的结构、表面积与体积一、单项选择题1.(2021·湖北武汉月考)某圆锥的母线长为2,底面半径为❑√3,则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为()A.2B.❑√3C.❑√2D.12.(2021·山东德州期末)阿基米德是伟大的古希腊数学家,他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家,他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理,即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切,球的体积是圆柱体积的三分之二,球的表面积也是圆柱表面积的三分之二.今有一“圆柱容球”模型,其中圆柱的表面积为12π,则该模型中球的体积为()A.8πB.4πC.8π3D.8❑√2π33.(2021·山东潍坊一模)某中学开展劳动实习,学习加工制作食品包装盒.现有一张边长为6的正六边形硬纸片,如图所示,裁掉阴影部分,然后沿虚线处折成高为❑√3的正六棱柱无盖包装盒,则此包装盒的体积为()A.144B.72C.36D.244.(2021·山东济南一模)在菱形ABCD中,AB=BD=2,将△ABD沿BD折起,使二面角A-BD-C的大小为60°,则三棱锥A-BCD的体积为()A.❑√32B.2❑√23C.3❑√32D.2❑√25.(2021·湖北宜昌期末)正多面体的各个面都是全等的正多边形,其中,面数最少的正多面体是正四面体,面数最多的正多面体是正二十面体,它们被称为柏拉图多面体.某些病毒,如单纯疱疹病毒的核衣壳就是正二十面体.如图,正二十面体是由20个等边三角形组成的.已知多面体满足顶点数-棱数+面数=2,则正二十面体的顶点的个数为()A.30B.20C.12D.106.(2021·全国Ⅱ,理11)已知A,B,C是半径为1的球O的球面上的三个点,且AC⊥BC,AC=BC=1,则三棱锥O-ABC的体积为()A.❑√212B.❑√312小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comC.❑√24D.❑√347.(2021·广东广州二模)某学生用薄铁皮制作一个圆柱,圆柱的表面积为8π,则该圆柱的外接球的表面积的最小值为()A.4(❑√5-1)πB.8(❑√5-1)πC.4(❑√5+1)πD.8(❑√5+1)π二、多项选择题8.(2021·山东淄博三模)已知正四棱台的上底面边长为1,侧棱长为2,高为❑√2,则()A.棱台的侧面积为8❑√3B.棱台的体积为13❑√2C.棱台的侧棱与底面所成的角为π4D.棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为❑√339.(2021·河北保定二模)如图,一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等,则下列结论正确的是()A.圆柱的体积为4πR3B.圆锥的侧面积为❑√5πR2C.圆柱的侧面积与圆锥的表面积相等D.圆柱、圆锥、球的体积之比为3∶1∶2三、填空题10.(2021·广东佛山二模)将一个边长为2的正三角形以其中一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的表面积为.11.(2021·辽宁二模)已知三棱锥S-ABC的三条棱SA,SB,SC两两互相垂直,且AC=❑√13,AB=❑√5,该三棱锥的外接球的表面积为14π,则BC=.12.(2021·山东烟台二模)在一次综合实践活动中,某手工制作小组利用硬纸板做了一个几何模型如图所示,底面ABCD是边长为4的正方形,半圆面APD⊥底面ABCD.经研究发现,当点P在半圆弧AD⏜上(不含点A,D)运动时,三棱锥P-ABD的外接球始终保持不变,则该外接球的表面积为.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com专题突破练13空间几何体的结构、表面积与体积1.A解析:如图,设截面为△SMN,P为MN的中点,O为底面圆的圆心,OP=x(0≤x<❑√3),由题意可知SB=2,OB=❑√3,则SO=1,SP=❑√x2+1,MN=2❑√3-x2,所以S△SMN=12MN·SP=❑√-x4+2x2+3.因为0≤x<❑√3,所以当x2=1,即x=1时,(S△SMN)max=2.故选A.2.D解析:由题意可知球的表面积为12π×23=8π,设球的半径为r,则4πr2=8π,解得r=❑√2,所以球的体积为43πr3=43π×(❑√2)3=8❑√23π.故选D.3.B解析:如图,由题意易知∠BEF=60°,BF⊥BE,BF=❑√3,则BE=1,AB=6-1×2=4,所以所求体积V=6×12×4×4×❑√32×❑√3=72.故选B.4.A解析:如图,取BD的中点E,连接AE,CE,则AE⊥BD,CE⊥BD,AE=CE=❑√3,∠AEC=60°,所以△AEC为等边三角形.作AF⊥CE于点F,则AF=32.因为BD⊥AE,BD⊥CE,AE∩CE=E,所以BD⊥平面ACE,所以BD⊥AF.又BD∩C...