2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)在复平面内表示复数的点位于（）第一象限第二象限第三象限第四象限(2)对任意等比数列下列说法一定正确的是（）成等比数列成等比数列成等比数列成等比数列(3)已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由观测的数据得线性回归方程可能为（）A.B.C.D.(4)已知向量，且，则实数=（）第1页共19页D.(5)执行如题（5）图所示的程序框图，若输出的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A.第2页共19页B.C.D.(6)已知命题对任意总有第3页共19页；是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（）(7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）第4页共19页A.54B.60C.66D.72(8)设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.3(9)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A.72B.120C.144D.3(10)已知的内角，面积满足所对的边，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.1224abc二、填空题本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.(11)设全集，则______.(12)函数的最小值为_________.(13)已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数_________.考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.(14)过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线，分别交圆于，，若，AC=8，BC=9，则AB=________.(15)已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，正半轴为极轴线与曲线的公共点的极经________.(16)若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是____________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.(17)（本小题13分，（I）小问5分，（II）小问8分）第5页共19页已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（I）求和的值；（II）若，求的值.(18)（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分））一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;（2）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列（注：若三个数满足，则称为这三个数的中位数）.(19)（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问7分））如图（19），四棱锥，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且.（1）求的长；（2）求二面角的正弦值.(20)（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问3分，（3）问5分）已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为.(1)确定的值；(2)若，判断的单调性；(3)若有极值，求的取值范围.第6页共19页(21)（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）如题（21）图，设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为.(1)求该椭圆的标准方程；(2)是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..(22)（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）设（1）若，求及数列的通项公式；（2）若，问：是否存在实数使得对所有成立？证明你的结论.2014年高考重庆卷理科数学参考答案第7页共19页一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)【答案】A【解析】(2)【答案】D(3)【答案】A【解析】(4)【答案】C(5)【答案】C【解析】(6)【答案】D【解析】(7)【答案】B【解析】原三棱柱：底面三角形两直角边为3和4，高为4；截掉高为3的上部棱锥后余下的几何体的表面积（8）【答案】B【解析】设，，且，则，，(9)【答案】B【解析】先排歌舞33A，再排其它：（1）歌舞中间有一个，插空法：(10)【答案】A【解析】第8页共19页二、填空题本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上...