第1页高考一轮总复习•数学第10讲抛物线(二)第九章解析几何第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.会判断直线与抛物线的位置关系.2.会求直线与抛物线相交所得的弦长.3.能解决与抛物线的切线相关的简单几何问题．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学直线与抛物线的位置关系联立y2＝2px，y＝kx＋m，得k2x2＋2(mk－p)x＋m2＝0.①相切：k≠0，Δ＝0；②相交：k≠0，Δ>0或k＝0；③相离：k≠0，Δ<0.第6页高考一轮总复习•数学常/用/结/论抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F的焦点弦AB的斜角倾为θ，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且y1>y2，有下列性：则质第7页高考一轮总复习•数学|BF|＝x2＋p2＝p1＋cosθ；|AB|＝x1＋x2＋p＝2psin2θ.由(2)知|AB|＝|AF|＋|BF|＝2p1－cos2θ＝2psin2θ.易知：通径是焦点弦中最短的弦．第8页高考一轮总复习•数学(3)S△AOB＝p22sinθ.设点O到直线AB的距离为d，则d＝psinθ2，由(2)知S＝12|AB|d＝p22sinθ.(4)1|AF|＋1|BF|定为值2p.由(2)知1|AF|＋1|BF|＝1－cosθ＋1＋cosθp＝2p.(5)以AB直的抛物的为径圆与线准相切．线第9页高考一轮总复习•数学(6)以AF或BF直的为径圆与y相切．轴证明同(5)．(7)焦点弦的端点的切互相垂直且交点在准上．过线线由y1y＝px1＋x→过A的切线，y2y＝px2＋x→过B的切线，y21＝2px1，y22＝2px2，得两切线交点Qy1y22p，y1＋y22，又由y1y2＝－p2知xQ＝－p2，即Q点轨迹方程为准线x＝－p2.易验证kQA·kQB＝－1，即QA⊥QB．第10页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)若直线与抛物线相交，则它们有1个或2个公共点．()(2)所有的焦点弦中，通径的长最短．()(3)若直线l过点(2p,0)，与抛物线y2＝2px(p>0)交于A，B两点，O为原点，则OA⊥OB．()(4)若过准线上一点P作抛物线的两条切线，A，B为切点，则直线AB过抛物线焦点．()√√√√第11页高考一轮总复习•数学2．直线y＝x－1过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F，且与C交于A，B两点，则|AB|＝()A．6B．8C．2D．4解析：因抛物为线C：y2＝2px(p>0)的焦点坐标为Fp2，0，又直线y＝x－1抛物过线C：y2＝2px(p>0)的焦点F，所以p＝2，抛物线C的方程为y2＝4x.由y＝x－1，y2＝4x，得x2－6x＋1＝0，所以xA＋xB＝6，所以|AB|＝xA＋xB＋p＝6＋2＝8.故选B．答案解析第12页高考一轮总复习•数学3．过点P(4，－3)作抛物线y＝14x2的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A．2x－y＋3＝0B．2x＋y＋3＝0C．2x－y－3＝0D．2x＋y－3＝0解析：切点设为A(x1，y1)，B(x2，y2)，又y′＝12x，切则线PA的方程为y－y1＝12x1·(x－x1)，即y＝12x1x－y1，切线PB的方程为y－y2＝12x2(x－x2)，即y＝12x2x－y2，由P(4，－3)是PA，PB的交点可知，－3＝2x1－y1，－3＝2x2－y2，由点确定一直，可两条线得过A，B的直方程－线为3＝2x－y，即2x－y＋3＝0.故选A．答案解析第13页高考一轮总复习•数学4．已知直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k的值为________．解析：直线y＝kx＋2中，当k＝0，时y＝2，此直时线y＝kx＋2抛物与线y2＝8x有且有一公共点；仅个当k≠0，把时y＝kx＋2代入抛物线y2＝8x，得(kx＋2)2＝8x，整理，得k2x2＋(4k－8)x＋4＝0， 直线y＝kx＋2抛物与线y2＝8x有且有一公共点，仅个∴Δ＝(4k－8)2－16k2＝0，解得k＝1.故k的值为0或1.0或1第14页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破第15页高考一轮总复习•数学题型焦点弦问题典例1(1)(2024·河南店期末驻马)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A(点A在第一象限)，B两点，且|AF||BF|＝2，则△ABO(O为坐标原点)的面积是()秒杀：不妨设AB的倾斜角θ为锐角，则|AF||BF|＝p1－cosθp1＋cosθ＝1＋cosθ1－cosθ＝2，即cosθ＝13⇒sinθ＝223⇒S△ABO＝p22sinθ＝42×223＝322.A．32B．322C．2D．4第16页高考一轮总复习•数学(2)如图，已知线段AB是过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的一条弦，过点A(A在第一象限内)作直线AC垂直于抛...