小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第87讲二项式定理知识梳理知识点1、二项式展开式的特定项、特定项的系数问题（1）二项式定理一般地，对于任意正整数n，都有：，这个公式所表示的定理叫做二项式定理，等号右边的多项式叫做nba)(的二项展开式式中的做二项展开式的通项，用表示，即通项为展开式的第项：，其中的系数（r=0，1，2，…，n）叫做二项式系数，（2）二项式的展开式的特点：①项数：共有项，比二项式的次数大1；②二项式系数：第项的二项式系数为，最大二项式系数项居中；③次数：各项的次数都等于二项式的幂指数．字母降幂排列，次数由到；字母升幂排列，次数从到，每一项中，，次数和均为；④项的系数：二项式系数依次是，项的系数是与的系数（包括二项式系数）．（3）两个常用的二项展开式：①011()(1)(1)nnnrrnrrnnnnnnnabCaCabCabCb（*Nn）②122(1)1nrrnnnnxCxCxCxx小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（4）二项展开式的通项公式二项展开式的通项：公式特点：①它表示二项展开式的第项，该项的二项式系数是rnC；②字母的次数和组合数的上标相同；③与的次数之和为．注意：①二项式的二项展开式的第r+1项rnrrnCab和的二项展开式的第r+1项rnrrnCba是有区别的，应用二项式定理时，其中的和是不能随便交换位置的．②通项是针对在这个标准形式下而言的，如的二项展开式的通项是1(1)rrnrrrnTCab（只需把看成代入二项式定理）．2、二项式展开式中的最值问题（1）二项式系数的性质①每一行两端都是，即；其余每个数都等于它“肩上”两个数的和，即．②对称性每一行中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即．③二项式系数和令，则二项式系数的和为，变形式．④奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和在二项式定理中，令，则，从而得到：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com⑤最大值：如果二项式的幂指数是偶数，则中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，则中间两项，的二项式系数，相等且最大．（2）系数的最大项求展开式中最大的项，一般采用待定系数法．设展开式中各项系数分别为，设第项系数最大，应有，从而解出来．知识点3、二项式展开式中系数和有关问题常用赋值举例：（1）设011222nnnnrnrrnnnnnnnabCaCabCabCabCb，二项式定理是一个恒等式，即对，的一切值都成立，我们可以根据具体问题的需要灵活选取，的值．①令1ab，可得：012nnnnnCCC②令，可得：012301nnnnnnnCCCCC，即：02131nnnnnnnnCCCCCC（假设n为偶数），再结合①可得：0213112nnnnnnnnnCCCCCC．（2）若，则①常数项：令，得．②各项系数和：令，得．③奇数项的系数和与偶数项的系数和小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（i）当为偶数时，奇数项的系数和为；偶数项的系数和为．（可简记为：为偶数，奇数项的系数和用“中点公式”，奇偶交错搭配）（ii）当为奇数时，奇数项的系数和为；偶数项的系数和为．（可简记为：为奇数，偶数项的系数和用“中点公式”，奇偶交错搭配）若，同理可得．注意：常见的赋值为令，或，然后通过加减运算即可得到相应的结果．必考题型全归纳题型一：求二项展开式中的参数例1．（2024·河南郑州·统考模拟预测）的展开式中的常数项与展开式中的常数项相等，则的值为（）A．B．C．2D．3【答案】D【解析】的展开式中的常数项为，展开式中的常数项,所以,即,故选：D.例2．（2024·四川成都·成都实外校考模拟预测）已知的展开式中存在常数项，则n的可能取值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．4B．5C．6D．8【答案】C【解析】二项式的展开式的通项为，令，即，由于，故必为的倍数，即的可能取值为.故选：C例3．（2024·全国·高三专题练习）展开式中的...