小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03函数（三大类型题）35区新题速递学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、函数及其性质，37题3．（2023·上海杨浦·统考一模）函数满足：对于任意都有，（常数，）.给出以下两个命题：①无论取何值，函数不是上的严格增函数；②当时，存在无穷多个开区间，使得，且集合对任意正整数都成立，则（）A．①②都正确B．①正确②不正确A．①不正确②正确D．①②都不正确【答案】A【分析】对于①，由题得，然后反证法推出矛盾即可；对于②令，然后根据分别得出，判断为正确.【详解】对于①：由题得，若函数是上的严格增函数，因为，，则当时，，当时，，均与矛盾，所以无论取何值，函数不是上的严格增函数，故①正确；对于②：因为对于任意都有，令，当时，，且，当时，，且，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，且，以此类推，故当时，存在无穷多个开区间，使得，且集合对任意正整数都成立，故②正确，故选：A.2．（2023·上海奉贤·统考一模）函数在定义域上是（）A．严格增的奇函数B．严格增的偶函数A．严格减的奇函数D．严格减的偶函数【答案】A【分析】根据题意，分别判断函数奇偶性以及单调性，即可得到结果.【详解】令，任取，则，因为是上的严格增函数，所以，则，所以，则函数是上的严格增函数；又，即函数为奇函数，所以函数在定义域上是严格增的奇函数.故选：A3．（2023·上海崇明·统考一模）若存在实数，对任意实数，使得不等式小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com恒成立，则实数m的取值范围是（）A．B．A．D．【答案】A【分析】不等式等价于，原命题等价于存在实数，，对任意实数不等式恒成立，等价于存在实数，，不等式成立，分别讨论，，，的情况，先求出，再求出即可解决问题.【详解】不等式等价于即，原命题等价于存在实数，，对任意实数不等式恒成立，等价于存在实数，，不等式成立，记，则，（3）当时，对任意，恒成立，即在上单调递减①当，即时，，②当，即时，，从而当时，，则在上单调递减，在上单调递增，所以；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）当时，令，解得，在区间上单调递增，在上单调递减，，，，①当时，此时，当即时，，当即时，，从而当时，，则在区间上单调递减，在区间上单调递增,所以；令，则，，记，则，当时，恒成立，即在区间上单调递减，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即；②当时，此时，当即时，，当即时，，从而当时，，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以；（3）当时，对任意，恒成立，即在上单调递增，①当，即时，，②当，即时，，从而当时，，则在上单调递减，在上单调递增，所以；综上所述，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以.故选：A【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（3）若，，总有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，则的值域是值域的子集．4．（2023·上海金山·统考一模）若函数的图像关于直线对称，且该函数有且仅有7个零点，则的值为．【答案】【分析】根据题意，求得的图形过点，得到的图象过点，结合，，联立方程组，求得的值，得出，再根据题意，得到必为函数的一个零点，结合，求得的值，即可求解.【详解】由函数，则函数的图形过点，因为函数的图象关于对称，则函数的图象过点，可得，且，可得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又由，且，可得，联立方程组，解得，所以，因为函数图像关于直线对称，且该函数有且仅有7个零点，则必为函数的一个零点，即，可得，解得，所以.故答案为：.5．（2023·上海长宁·统考一模）设，记函数在区间上的最大值为，若对任意，都有，则实数的最大值为.【答案】【分析】根据在内单调递...