小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考向37圆锥曲线中的范围、最值问题8.（2022·浙江卷T21）如图，已知椭圆．设A，B是椭圆上异于的两点，且点在线段上，直线分别交直线于C，D两点．（1）求点P到椭圆上点的距离的最大值；（2）求的最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）设是椭圆上任意一点,,则，当且仅当时取等号，故的最大值是.（2）设直线,直线方程与椭圆联立,可得,设，所以，因为直线与直线交于,则,同理可得,.则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当且仅当时取等号，故的最小值为.【点睛】本题主要考查最值的计算，第一问利用椭圆的参数方程以及二次函数的性质较好解决，第二问思路简单，运算量较大，求最值的过程中还使用到柯西不等式求最值，对学生的综合能力要求较高，属于较难题．1.解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围．(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系．(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围．(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围．(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围．2.几何方法求解圆锥曲线中的最值问题，即通过圆锥曲线的定义、几何性质将最值转化，利用平面几何中的定理、性质，结合图形的直观性求解最值问题，常用的结论有：(1)两点间线段最短；(2)点到直线的垂线段最短．1.已知椭圆的一个顶点A(0，－1)，焦点在x轴上，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线y＝kx＋m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M，N.当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围．【答案】（1）＋y2＝1；（2）.【解析】(1)设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，联立解得故椭圆的标准方程为＋y2＝1.(2)设P(x0，y0)为弦MN的中点，M(x1，y1)，N(x2，y2)．联立得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0.则x1＋x2＝，x1x2＝.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comΔ＝(8km)2－16(4k2＋1)(m2－1)＞0，所以m2＜1＋4k2.①所以x0＝＝－，y0＝kx0＋m＝.所以kAP＝＝－.又|AM|＝|AN|，所以AP⊥MN，则－＝－，即3m＝4k2＋1.②把②代入①得m2＜3m，解得0＜m＜3.由②得k2＝＞0，解得m＞.综上可知，m的取值范围为.2.已知直线l：x－y＋1＝0与焦点为F的抛物线C：y2＝2px(p＞0)相切．(1)求抛物线C的方程；(2)过焦点F的直线m与抛物线C分别相交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．【答案】（1）y2＝4x；（2）【解析】(1) 直线l：x－y＋1＝0与抛物线C：y2＝2px(p＞0)相切，联立消去x得y2－2py＋2p＝0，从而Δ＝4p2－8p＝0，解得p＝2或p＝0(舍去)．∴抛物线C的方程为y2＝4x.(2)由于直线m的斜率不为0，可设直线m的方程为ty＝x－1，A(x1，y1)，B(x2，y2)．联立消去x得y2－4ty－4＝0， Δ＞0，∴y1＋y2＝4t，即x1＋x2＝4t2＋2，∴线段AB的中点M的坐标为(2t2＋1,2t)．设点A到直线l的距离为dA，点B到直线l的距离为dB，点M到直线l的距离为d，则dA＋dB＝2d＝2·＝2|t2－t＋1|＝2，∴当t＝时，A，B两点到直线l的距离之和最小，最小值为.3.设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）[12,8)【解析】(1)因为|AD|＝|AC|，EB∥AC，故∠EBD＝∠ACD＝∠ADC，所以|EB|＝|ED|，故|EA|＋|EB|＝|EA|＋|ED|＝|AD|.又圆A的标准方程为(x＋1)2＋y2＝16，从而|AD|＝4，所以|EA|＋|EB|＝4.由题设得A(－1,0)，B(1,0)，|AB|＝2，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载ww...